初三数学二次函数知识精讲

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1、初三数学二次函数知识精讲一.本周教学内容：二次函数［学习目标］1.掌握二次函数的概念，形如的函数，叫做二次函数，定义域。特别地，时，是二次函数特例。2.能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，，需三个相等关系，才可解。3.二次函数解析式有三种：（1）一般式（2）顶点式；顶点（3）双根式；是图象与x轴交点坐标。4.二次函数图象：抛物线分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。5.抛物线与抛物线形状、大小相同，只有位置不同。6.描点法画抛物线了解开口、顶点、对称轴、最值。（1）a决

2、定开口：开口向上，开口向下。表示开口宽窄，越大开口越窄。（2）顶点，当时，y有最值为。（3）对称轴constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.1

3、0thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations9（4）与y轴交点（0，c），有且仅有一个（5）与x轴交点A（），B（），令则。①△＞0，有，两交点A、B。②△＝0，有，一个交点。③△＜0，没有实数与x轴无交点。7.配方可得向右（）或向左（）平移个单位，得到，再向上向下平移个单位，便得，即。8.五点法作抛物线（1）找顶点，画对称轴。（2）找图象上关于直线对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。（3）把上述五个点连成光滑

4、曲线。9.掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式二次函数（）无实根一元二次或不等于的实数全体实数不等式空集空集二.重点、难点：重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengi

5、neeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations9难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。例1.已知抛物线，五点法作图。解：∴此抛物线的顶点为∴对称轴为令，即解方程∴抛物线与x轴交于点A（1，0），B（5，0）令则，得抛物线与y轴交于点C（0，）又C（0，）关于对称轴的对称点为D将C、A、M、B、D

6、五点连成光滑曲线，此即为抛物线的草图。例2.已知抛物线如图，试确定：constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofcons

7、tructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations9（1）及的符号；（2）与的符号。解：（1）由图象知抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，过A（1，0）与y轴交于B（0，c），在x轴上方∵抛物线与x轴有两交点（2）∵抛物线过A（1，0）例3.求二次函数解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；（2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；（3）与x轴交于A（-1，0），B（2，0），并经过点M（1，2）。解：（1）设二次函数解析式为由

8、题意∴所求二次函数为constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8