二次函数考点复习.docx

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1、一、二次函数的定义：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0。1、下列函数中是二次函数的有（）①；②；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个2、函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，求m的值。二、对称轴、顶点、最值用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。顶点坐标，，对称轴和最值（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。顶点坐标（h,k）（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：2、已知二次函数（为常数），在自变量的值

2、满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为（）A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3二、关于交点之间距离（结合韦达定理）1、已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？（2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积。四、增减性（和对称轴、开口方向有关系）a>0时，对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大a<0时，对称轴左

3、侧，y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而减小若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？K>0时，y随x的增大而减小；K<0时，y随x的增大而增大；五、求两段长或者两个图形面积的比值如图，平行于轴的直线分别交函数与的图象于两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线，交的图象于点，则____________。六、二次函数的平移（记住：只要两个二次函数的a相同，就可以通过平移重合，将二次函数一般式转化为顶点式）将二次函数的图象先向下平移1个单位，

4、再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是_____________．七、二次函数交点问题1、求系数取值范围（跟Δ有关系有一个交点=0、两个>0、没有<0）2、求交点坐标3、过定点问题(把参数放在一起，取特殊值消去参数)六、二次函数与反比例函数图像判断问题在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（   ）．七、二次函数图像与系数之间的关系已知二次函数的图像如图所示，则=（）A.B.C.D.如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:①；②；③；④．你认为其中错误

5、的有____.A.1个B.3个C.4个D.2个六、反比例函数K的几何意义通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积六、二次函数中的动点、存在性问题（求两边之和最小，想到找对称点，三角形两边之和大于第三边；求两边之差最大，想到两边之差小于第三边）如图，抛物线与直线在第一象限内交于点.（1）你能求出点的坐标吗？（2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请你求出点的坐标；若不存在，请说明理由.如图所示，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为。（1）求的值及抛物线的顶点坐标;（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值

6、最小时，求点的坐标;十一、反比例函数与一次函数结合求面积、求取值范围如图,已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,8)、B(−4,m).(1)求k、k、b的值；(2)求△AOB的面积；例2.如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上，当−3⩽x⩽−1时，求函数值y的取值范围。十二、二次函数的应用销售、利润问题某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件。为了促俏，该店决定降价销售，市场调

7、查反映：每降价1元，每星期可多卖30件。已知该款童装每件成本价40元。设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件。（1）求与之间的函数关系式。（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少?（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件?面积最值问题如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏。（1）若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长。（2）求矩形菜园面积的最

8、大值。函数图像问题为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为，种草所需费用为（元）与的函数关系式为，其图象如图所示；栽花所需费用（元）与的函数关系式为 。（1）直接写出和的值。（2）设这块空地的绿化总费用为