二次函数的考点复习(2)

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1、《二次函数的考点研究和复习建议》东兴区东兴初中孙孝友二次函数在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用.学好二次函数,对于学生关于数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养,对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要的意义.一、知识梳理：1、形如的函数叫二次函数，其中二次项；叫二次项系数；叫一次项，叫一次项系数；叫常数项。2、二次函数的图象和性质：二次函数的图象是一条，它的顶点坐标是（），对称轴是。（1）当a>0时，抛物线开口，函数有最值，且当时，y随x增大而增大；当时，y随x的增大而减小。（2）当a<0时，抛物线开口，函数有最值，且当时，y随x增大而增大；

2、当时，y随x的增大而减小。强调：顶点坐标（）包含2个意思，就是：(1)当时，函数y的最大值（最小值）为(2)对称轴也是函数随x增大而增大（减小）的分界线3、二次函数与的关系(1).二者开口大小和形状，位置。(2).函数的图象经过平移得到的图象。①当时，函数的图象向平移h个单位得到的图象；当时，函数的图象向平移

3、h

4、个单位得到的图象。②当时，函数的图象向平移k个单位得到的图象；当时，函数的图象向平移

5、k

6、个单位得到的图象。4、二次函数的解析式(1).一般形式()(2).顶点形式()(3).交点形式(其中，，是抛物线与x轴两个交点的横坐标)三种解析式之间的关系：顶点式一般

7、式交点式当已知抛物线的顶点时，设顶点式较好，当已知抛物线和x轴的两个交点时，设交点式较好，当已知抛物线上三点的坐标时，设一般式较好配方因式分解5、二次函数与一元二次方程的联系抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程()的。(1).当时，抛物线与x轴有个交点，(2).当时，抛物线x轴有个交点，此时，抛物线的顶点在x轴上。(3).当时，抛物线x轴交点。两两个根没有一二、考点透析：二次函数在中考题中常以选择题、应用题、解答题（压轴题）的形式出现它既可以单独命题，也可与一次函数、方程、不等式、圆或多边形等知识相结合形成综合性较强、难度较大的压轴题重点是二次函数的图象和性质以及

8、二次函数的解析式的几种求法。一般在中考中的分值为12—15分。常见考点：1.二次函数解析式的求法2.二次函数的图像与系数的关系3.二次函数的图像和性质4.二次函数与其它知识的综合应用例1.(2012.江苏)如图，在坐标系内，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点。(1).求该函数的解析式。(2).结合函数的图象探索，当时，x的取值范围。考点1.二次函数解析式的求法：练习：1若抛物线的顶点为A(2，1)，且经过B(-2,0)，求抛物线的解析式。2若抛物线与x轴的两个交点坐标为（-1,0）、（5,0）且经过（-4，-6

9、）点，求抛物线的解析式5(4).不等式的解集是。例2:(2012.资阳)如图，二次函数的部分图象，由图象可知：(1).0(2).0(3).a0,b0,c0考点2.二次函数的图像与系数的关系：>=<>>x<-1或x>5练习：1.（2012.重庆）已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是()abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b这个C答案涉及2a和b,就要用到对称轴这三种情况之一考点3二次函数的图像和性质例3.（2014广东）二次函数的大致图像如图，关于该二次函数，下列说法错误的是：()A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x<,y随x的增大而

10、减小D.当-10D练习.(内江2014）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法错误的是：（c）A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时，y的最大值是-4D.抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）考点4.二次函数与其它知识的综合应用：例4.矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A(6,0),C(0,3)，直线与BC边相交于D。(1).求点D的坐标。(2).若抛物线经过A、D两点，求此抛物线的解析式。xyABCOD(3).P为(2)中x轴上方抛物线上的一点，求△POA面积的最大值。(4).设(2)中抛物线的

11、对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q，O，M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。xyABCODM解：(1).由题可知点D的纵坐标是3，且在直线上,xyABCODxyABCODM①△OQM∽△DCO即②△OQM∽△CDO例5.（内江2013）已知二次函数的图像与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C，，是方程的两根（1）若抛物线的顶点为D，求S⊿ABC:S⊿ACD的值；（2）若∠ADC=90°求二次函数的解析式例6.（2014内江）抛物线经过点A(-3，0)、C(0,4),点B在抛物上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO,(1