九年级期中复习二次函数精讲(下)

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1、九年级期中复习一一二次函数精讲下：二次函数应用与综合题型二次函数是描述客观世界运动变化中的数量关系的常见模型。其应用主要体现在以下方面：1.建立函数模型解相关问题；2•解决实际问题中的最值问题；3.探讨几何图形相关元素的最值。应用题类型一：利用二次函数求图形面积的最值问题例1如图，线段AB=6,点C是AB±一点,点D是AC的中点，分别以AD,DC,CB为边作正方形，则AC二时，三个正方形的而积之和最小。应用题类型二：二次函数的最值在销售问题中的应用例2某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得

2、低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，H均销售60千克；单价每降低1元，FI均多售出2千克。在销售过程屮，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。试求出单价定为多少元时H均获利最多,是多少?例3某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品的生产加工.已知生产卬种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成木费20元.经市场调研发现：甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理，设甲种产品的销伟单价为x（元），年销售量为y（万件）.当35WxW50时，y与x之间的函数关系式为y=20-0.2x;当50WxW70时,y

3、与x之间的函数关系如图所示.乙种产甜的销售单价在25元（含）到45元（含）10尹（万件）二、805070兀（元）Z.间，口年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价Z和为90元.⑴当50WxW70时,求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）ZI'可的函数解析式.⑵若该公司第一年的年销售利润（年销售利润二年销售收入-牛产成本）为W（万元），那么怎样定价，对使笫一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少？⑶第二年公司可重新对产品进行定价,在⑵的条件下，并要求卬种产品的销售单价x（元）在50WxW70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利二两年的年销

4、售利润Z和-投资成本）不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围.应用题类型三：利用二次函数解抛物线形的问题例4某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为兀轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是o1T（米）厂、Lox侏）例5如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从点0正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=«（x-6）2+/?,已知球网与点0的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点0的水平距离为18

5、米.（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式.（2）当h=2.6吋，球能否越过球网？球会不会出界？诘说明理由.（3）若球一定能越过球网，又不出边界.则h的取值范围是多少.综合题型：二次函数与面积面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素一一边与角。由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线形结合的常见形式。ClAB・CEAB•<)DSamon-Saoem+Saoen=Saacd+S△DOC+Saobc在以上问题的分析中研究思路为：(1)分析图形的成因(2)识别图形的形状(3)找出图形的计算方法注意：(1)収三角形的底边时一般以处标轴上线段或以与轴平行的线段为底边

6、.(2)三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.(即采用割或补的方法把它分解成易于求岀而积的图形)(3)在求图形的面积时常常使用到以下公式:抛物线解析式y二ax'+bx+c(aHO)抛物线与X轴两交点的距离A3=b4cic—抛物线顶点坐标-匕，(2a4a抛物线与y轴交点(0,c)例6如图，已知在同一处标系中，直线y=bc+2-^与y轴交于点P,抛物线y=%2-2伙+l)x+4k与/轴交于A(%!,0),B(x2,0)两点。Q是抛物线的顶点。(1)求二次函数的最小值(用含斤的代数式表示)；(2)若点/在点〃的左侧,且xrx2<0o①当斤収何值时，直线通过点〃；②是

7、否存在实数k,使Swp=S“BC?如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。综合题型:二次函数与几何应用以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊的三角形或特殊的四边形，是二次函数综合题型中的常考难点。例7已知抛物线y=a^+bx+c经过水一1,0)、〃(3,0)、C(0,3)三点，直线Z是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点户是直线/上的一个动点，当△刃C的周长最小时，求点尸的坐标；(3)在直线丿上是否存在点必使△•幽C为筹腰三角形？若存在,直接写出所有