【湖南省长沙市】2017届高三上学期期末（理科）数学试卷

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1、湖南省长沙市2017届高三上学期期末考试（理科）数学试卷1.在复平而内，复数二-对应的点在（）l-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={l,2,3},B=

2、x

3、x2-3x+a=0,aeA

4、,若ABh0,则。的值为（）A.1B.2C.3D.1或23.将函数y=sin2x+-的图象向左平移壬个单位，所得函数的解析式为（）I6丿3A.y=sinB.y=-cos2xc.y=cos2xD・y=sin(2x-~<6丿<6丿4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“

5、现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）5.B.如图是某儿何体的三视图，A.3兀乎升113兀畀D.109兀"33-其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该儿何体的表面积为（B.4兀C.5兀D.12兀6.二项式%2-一的展开式中（）I兀丿C.含兀2项D.不含x项7.A是抛物线y2=2px（p>0）±的一点,A.不含兀9项B.含+项F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当AF=4时,ZOFA=20°

6、,则抛物线的准线方程是（）A.x=-lB.歹=一1C.x=-2D.y=-28.某同学为实现“给定正整数N,求最小的正整数几使得7，>N,”设计程序框图如右，则判断框屮可填入（）A.xN9jt8.在厶ABC屮，C=—,AB=3,则ZvlBC的周长为（）3A.6sin4—+3I3丿C.+3D.2/3sin13丿<6丿+32>/3sin函数y=x-x2的图象大致为（）10.c.-y2=右支上一点，直线/是双曲线C的一条渐近线,P在/上的射影为Q,许是双曲线C的左焦点，则PF}+PQ的最小值为（）A.

7、1B.2+乎C・4+乎D.2血+112.对于满足0

8、.根据该统汁数据，估汁此地该年AQI大于100的天数约为为・（该年为365天）4SS075493011781392152sin（7L-0）+sin2015.化简：To二.cos"—216.平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2.ZBAD=120。，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=,若AP=xAB+yAD,则3x+2y的最大值为17.已知数列｛色｝为等差数列,其中色+码=&他=3冬・（1）求数列｛色｝的通项公式；（2）数列｛$｝屮，勺=1,优=2,从数列｛色｝屮取岀第仇项记为c”，若｛q｝是等比数列，求｛b讣的前n项和.1

9、8.张老师上班，有路线①与路线②两条路线可供选择.路线①：沿途有A,B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为若A处遇到红灯或黄灯，则导致延课时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟.32路线②：沿途有两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为二，若。处遇到红灯或黄45灯，则导致延误时间8分钟；若〃处遇到红灯或黄灯，则导致延误吋间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟.（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；(2)为使张老师Fl常

10、上班途小所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由・13.如图，以A,B,C,D,E为顶点的六面体中，△ABC和ZBD均为正三角形，且平面丄ABC平面ABD,EC丄EABC,EC=—,AB=2.2(1)求证：DE丄AB；(2)求二面角D-BE-A的余弦值.14.如图，P是直线x=4±一动点，以P为圆心的圆厂经定点3(1,0),直线/是圆「在点B处的切线，过(1)求证：

11、E4

12、+

13、缁为定值；(2)设直线/交直线x=4于点Q,证明：

14、EB\F^=BF£0

15、15.已知函数/(x)=ex--,a,/(x)为实数.X(1)当。>0

16、时，求函数.f(x)的单调区间；(2)若/(x)在(0,+8)上存在极值点，且极值大于ln4+2,求。的取值范围•选修4-4：坐标系与参数方程｛兀=2+cosctA.,以坐标原点。为极点，兀轴的正半轴y=4+sincr为极轴的坐标系中，曲线C?的方