湖南省长沙市浏阳一中2016届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)

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1、www.ks5u.com2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,计60分,每小题有四个选项,其中只有一项是符合题意的,请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)1.复数等于()A.4iB.﹣4iC.2iD.﹣2i2.函数f(x)=2x+4x﹣3的零点所在区间是()A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,)3.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.a

2、kmB.akmC.2akmD.akm4.已知函数,则f(5)的值为()A.B.C.D.15.已知正数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是()A.B.C.D.6.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m⊥α则m⊥γ.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.37.该试题已被管理员删除8.设向量与的模分别为6和5,夹角为120°,则

3、+

4、等于()A.B.﹣C.D.9.从10名大学生毕业生中选3

5、个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位()A.85B.56C.49D.2810.下列说法正确的是()A.命题“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,ex>0”B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”D.命题“若a=﹣1,则函数f(x)=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题11.由y=f(x)的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的

6、2倍得到y=2sin的图象,则f(x)为()A.2sinB.2sinC.2sinD.2sin12.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且f(x)=ax•g(x)(a>0,且a≠1),,若数列的前n项和大于62,则n的最小值为()A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)13.若等比数列{an}的首项为,且a4=(1+2x)dx,则公比等于__________.14.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为

7、m,n,设,则满足的概率为__________.15.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且角A=60°,若,且5sinB=3sinC,则ABC的周长等于__________.16.(理)函数f(x)=min{2,

8、x﹣2

9、},其中min{a,b}=,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x1,x2,x3,则x1•x2•x3是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

10、演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内)17.己知=(sin(θ﹣),﹣1),=(﹣1,3)其中θ∈(0,),且∥.(1)求sinθ的值;(2)已知△ABC中,∠A=θ,BC=2+1,求边AC的最大值.18.在数列{an}中,已知a1=,=,bn=logan(n∈N*)(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)设数列{cn}满足cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Sn.19.某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛

11、的概率分别是,,,且各阶段通过与否相互独立.(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ,求ξ的分布列与方差.20.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,D为AC的中点.(1)求证:AB1∥面BDC1;(2)若AA1=3,求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值.21.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),左顶点为.(1)求双曲线C的方程(2)若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,﹣1),求实数m

12、的取值范围.22.已知函数.(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若在[1,e]上至少存在一点x0,

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