湖南省长沙市浏阳一中2016届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)

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1、www.ks5u.com2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三(上)第二次月考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一个符合题目要求.1.已知集合A={x

2、x>1},B={x

3、x2﹣2x<0},则A∪B=()A.{x

4、x>0}B.{x

5、x>1}C.{x

6、1<x<2}D.{x

7、0<x<2}2.下列命题的说法错误的是()A.若复合命题p∧q为假命题,则p,q都是假命题B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C.对于命题p:∀x∈R,x2+x+1>0则¬p:∃x∈R,x2+x+

8、1≤0D.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”3.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.B.y=ex﹣e﹣xC.y=x3﹣xD.y=xlnx4.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138B.135C.95D.235.下列三个数:a=ln﹣,b=lnπ﹣π,c=ln3﹣3,大小顺序正确的是()A.a>c>bB.a>b>cC.a<c<bD.b>a>c6.已知函数①y=sinx+cosx,②y=2sinxcosx,则下列结论正确

9、的是()A.两个函数的图象均关于点(﹣,0)成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C.两个函数在区间(﹣,)上都是单调递增函数D.可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象7.已知向量=(1,3),=(﹣2,m),若与垂直,则m的值为()A.﹣1B.1C.D.8.已知a>0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.B.C.1D.29.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则∠A的大小是()A.B.C.D.10.已知函数f(x)=acosx+xsinx,x∈.当1<a<2时,则函数f(x)极值点个数是

10、()A.1B.2C.3D.411.设,为单位向量,若向量满足

11、﹣(+)

12、=

13、﹣

14、,则

15、

16、的最大值是()A.1B.C.2D.212.已知a为常数,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2)()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.共20分.13.设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为__________.14.设函数f(x)=,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是__________.15.若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是__________.16.若数列{an}与{bn

17、}满足bn+1an+bnan+1=(﹣1)n+1,bn=,n∈N+,且a1=2,设数列{an}的前n项和为Sn,则S63=__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn,求T2n.18.有甲乙两个班进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表.优秀非优秀

18、总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的联表;(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班10优秀的学生按2到11进行编号,先后两次抛掷一枚骰子,出现的点数之和为被抽取的序号.试求抽到6号或10号的概率.参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.概率表P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519.如图,在△ABC中,,点D在边AB上,AD=

19、DC,DE⊥AC,E为垂足(1)若△BCD的面积为,求CD的长;(2)若,求角A的大小.20.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.21.如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,2)是椭圆C的顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点A作斜率为1的直线l,设以椭圆C的右焦点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线l距离的最小值.22.已知函数f(x)=ex

20、﹣m﹣ln(2x).(Ⅰ)设x=1是函数f(x)的极值点,求m的值并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ

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