湖南省长沙市2017届高三上学期期末数学试卷(理科).word版含解析

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1、可编辑版www.ks5u.com2016-2017学年湖南省长沙市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．在复平面内，复数对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={1，2，3}，B={x

2、x2﹣3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为（　　）A．1B．2C．3D．1或23．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（　　）A．B．y=﹣cos2xC．y=cos2xD．

3、4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（　　）A．升B．升C．升D．升5．如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（　　）A．3πB．4πC．5πD．12π6．二项式的展开式中（　　）A．不含x9项B．含x4项C．含x2项D．不含x项7．A是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点

4、，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当Word完美格式可编辑版

5、AF

6、=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准线方程是（　　）A．x=﹣1B．y=﹣1C．x=﹣2D．y=﹣28．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（　　）A．x≤NB．x＜NC．x＞ND．x≥N9．在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（　　）A．B．C．D．10．函数y=ln

7、x

8、﹣x2的图象大致为（　　）A．B．C．D．11．P是双曲线C：=1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为

9、Q，F1是双曲线C的左焦点，则

10、PF1

11、+

12、PQ

13、的最小值为（　　）Word完美格式可编辑版A．1B．C．D．12．对于满足0＜b＜3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，则的取值范围是（　　）A．B．（1，2]C．[1，+∞）D．（2，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（1+cosx）dx=　　．14．空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染

14、；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为　　．（该年为365天）15．化简：=　　．16．平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若，则3x+2y的最大值为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1

15、）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}中，b1=1，b2=2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和．Word完美格式可编辑版18．张老师上班，有路线①与路线②两条路线可供选择．路线①：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟．路线②：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间

16、8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟．（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由．19．如图，以A，B，C，D，E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为正三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥AB；（2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．20．如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作

17、圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：

18、EA

19、+

20、EB

21、为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：

22、EB

23、•

24、FQ

25、=

26、BF•

27、EQ

28、．Word完美格式可编辑版21．已知函数