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时间:2019-09-14
《专题34 一元二次不等式及其解法-2017年高考数学(文)一轮复习精品资料(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥3【解析】:不等式2x2-5x-3≥0的解集是。由题意,选项中x的范围应该是上述解集的真子集,只有C满足。【答案】:C2.函数f(x)=的定义域是( )A.(-∞,1)∪(3,+∞)[来源:学#科#网Z#X#X#K]B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)【答案】:D3.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为( )A.{x
2、x<-1或x>lg2}B.{x
3、-14、}[来源:学,科,网Z,X,X,K]C.{x5、x>-lg2}D.{x6、x<-lg2}【解析】:由题意,得10x<-1,或10x>,10x<-1无解;由10x>,得x>lg,即x>-lg2。【答案】:C4.若x=1满足不等式ax2+2x+1<0,则实数a的取值范围是( )【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A.(-∞,-3)B.(-3,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1)【解析】:因为x=1满足不等式ax2+2x+1<0,所以a+2+1<0,所以a<-3。故选A。【答案】:A5.已知f(x)=ax2-x-c,不等式f(x)>0的解集为{x7、-2<x<1},则函数8、y=f(-x)的图象为( )ABCD【答案】:B6.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是( )A.13B.18C.21D.26【解析】:设f(x)=x2-6x+a,其图象开口向上,对称轴是x=3的抛物线,如图所示。若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则即【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解得5<a≤8,又a∈Z,a=6,7,8。则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21。【答案】:C7.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取9、值范围是__________。【答案】:[-4,3]8.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>0的解集为(1,2),若f(x)的最大值小于1,则a的取值范围是__________。【解析】:由题意知a<0,可设f(x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a,∴f(x)max=f=-<1,∴a>-4,故-4<a<0。【答案】:(-4,0)[来源:Zxxk.Com]9.设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为________。[来源:Z。xx。k.Com]【解析】:本题考查不等式恒成立问题及10、三角不等式的解法、半角公式等。由题意知Δ=64sin2α-32cos2α≤0,∴2sin2α-cos2α≤0,即1-cos2α-cos2α≤0,∴cos2α≥,∴2kπ-≤2α≤2kπ+,k∈Z。∴kπ-≤α≤kπ+,k∈Z。又α∈[0,π],∴α∈∪。【答案】:∪10.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,求k的取值范围。【解析】:函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的对称轴为x=-=。①当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k∈∅;②当-11、1≤≤1,即2≤k≤6时,【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你只要f=2+(k-4)×+4-2k>0,即k2<0,故k∈∅。③当>1,即k<2时,只要f(1)=1+(k-4)+4-2k>0即k<1,故有k<1,综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零。11.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x12、x<1或x>b}。(1)求a,b的值。(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0。12.设函数f(x)=mx2-mx-1。(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,13、3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围。【解析】:(1)要使mx2-mx-1<0恒成立,若m=0,显然-1<0;若m≠0,则⇒-40时,g(x)在[1,3]上是增函数,所以g(x)max=g(3)⇒7m-6<0,【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你
4、}[来源:学,科,网Z,X,X,K]C.{x
5、x>-lg2}D.{x
6、x<-lg2}【解析】:由题意,得10x<-1,或10x>,10x<-1无解;由10x>,得x>lg,即x>-lg2。【答案】:C4.若x=1满足不等式ax2+2x+1<0,则实数a的取值范围是( )【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A.(-∞,-3)B.(-3,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1)【解析】:因为x=1满足不等式ax2+2x+1<0,所以a+2+1<0,所以a<-3。故选A。【答案】:A5.已知f(x)=ax2-x-c,不等式f(x)>0的解集为{x
7、-2<x<1},则函数
8、y=f(-x)的图象为( )ABCD【答案】:B6.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是( )A.13B.18C.21D.26【解析】:设f(x)=x2-6x+a,其图象开口向上,对称轴是x=3的抛物线,如图所示。若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则即【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解得5<a≤8,又a∈Z,a=6,7,8。则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21。【答案】:C7.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取
9、值范围是__________。【答案】:[-4,3]8.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>0的解集为(1,2),若f(x)的最大值小于1,则a的取值范围是__________。【解析】:由题意知a<0,可设f(x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a,∴f(x)max=f=-<1,∴a>-4,故-4<a<0。【答案】:(-4,0)[来源:Zxxk.Com]9.设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为________。[来源:Z。xx。k.Com]【解析】:本题考查不等式恒成立问题及
10、三角不等式的解法、半角公式等。由题意知Δ=64sin2α-32cos2α≤0,∴2sin2α-cos2α≤0,即1-cos2α-cos2α≤0,∴cos2α≥,∴2kπ-≤2α≤2kπ+,k∈Z。∴kπ-≤α≤kπ+,k∈Z。又α∈[0,π],∴α∈∪。【答案】:∪10.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,求k的取值范围。【解析】:函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的对称轴为x=-=。①当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k∈∅;②当-
11、1≤≤1,即2≤k≤6时,【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你只要f=2+(k-4)×+4-2k>0,即k2<0,故k∈∅。③当>1,即k<2时,只要f(1)=1+(k-4)+4-2k>0即k<1,故有k<1,综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零。11.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x
12、x<1或x>b}。(1)求a,b的值。(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0。12.设函数f(x)=mx2-mx-1。(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,
13、3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围。【解析】:(1)要使mx2-mx-1<0恒成立,若m=0,显然-1<0;若m≠0,则⇒-40时,g(x)在[1,3]上是增函数,所以g(x)max=g(3)⇒7m-6<0,【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你
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