信号与系统实验(MATLAB西电版)实验6连续LTI系统的时域分析

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1、一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题一、实验目的(1)熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征;(2)掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法;(3)重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应;(4)熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用;(5)会用MATLAB对系统进行时域分析。二、实验原理连续时间线性非时变系统(LTI)可以用如下的线性常系数微分方程来描述：any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y′(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+…+b1f′(t)+

2、b0f(t)其中，n≥m，系统的初始条件为y(0-)，y′(0-)，y″(0-)，…，y(n-1)(0-)系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应(零状态响应)和由历史输入(初始状态)所产生的响应(零输入响应)。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应。但是，对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应、全响应等。1.直接求解法涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲激响应)、step(阶跃响应)、roots(零输入响应)、lsim(

3、零状态响应)等。在MATLAB中，要求以系数向量的形式输入系统的微分方程，因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用向量a和b表示分母多项式和分子多项式的系数(按照s的降幂排列)。2.卷积计算法根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t)，当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为yzs(t)=f(τ)h(t-τ)dτ=f(t-τ)h(τ)dτ也可简单记为yzs(t)=f(t)*h(t)由于计算机采用的是数值计算，因此

4、系统的零状态响应也可用离散序列卷积和近似为　　　　　yzs(k)=f(n)*h(k-n)T=f(k)*h(k)式中yzs(k)、f(k)和h(k)分别对应以T为时间间隔对连续时间信号yzs(t)、f(t)和h(t)进行采样得到的离散序列。三、涉及的MATLAB函数1.impulse函数功能：计算并画出系统的冲激响应。　　调用格式：impulse(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统函数。impulse(sys，t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。Y=impulse(sys，t)：保存系统的输出值。2.

5、step函数功能：计算并画出系统的阶跃响应曲线。　　调用格式:step(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统。step(sys，t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。3.lsim函数功能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。　　调用格式：lsim(sys，x，t)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统函数，x是系统的输入，t定义的是时间范围;lsim(sys，x，t，zi)：计算出系统在任意输入和零状态下的全响应，sys必须是状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。4.roo

6、ts函数功能：计算齐次多项式的根。调用格式：r=roots(b)：计算多项式b的根，r为多项式的根。四、实验内容与方法1.验证性实验(1)求系统y(2)(t)+6y(1)(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的冲激响应和阶跃响应。MATLAB程序：%求系统的冲激响应b=［39］;a=［168］;sys=tf(b，a);t=0：0.1：10;y=impulse(sys，t);plot(t，y);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′单位冲激响应′);系统的冲激响应如图6.1所示。

7、图6.1系统的冲激响应曲线MATLAB程序：%求系统的阶跃响应b=［39］;a=［168］;sys=tf(b，a);t=0：0.1：10;y=step(sys，t);plot(t，y);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′单位阶跃响应′);系统的阶跃响应如图6.2所示。图6.2系统的阶跃响应曲线(2)求系统y(2)(t)+y(t)=costu(t)，y(0+)=y(1)(0+)=0的全响应。MATLAB程序：%求系统在正弦激励下的零状态响应b=［1］;a=［101］;sys=tf(b，a);t

8、=0：0.