2014届高三理科数学高考模拟题

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1、2014届高三数学试题(理科）出卷人：班别：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数(为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是()A.B.C.D.4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A.B.C.D.5.已知向量，，，则（）A．B．C．D．36.设随机变量服从正态分布，若，则（）A．3B．C．5D．7．在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，则（）A．2  B．6      C．2

2、或6  D．28．函数若存在常数C，对任意的存在唯一的使得则称函数在D上的几何平均数为C．已知则函数在[1,2]上的几何平均数为（）A．B．2C．4D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．开始否是输出结束9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为.10．展开式中，常数项是.11．执行如图的程序框图，那么输出的值是.12.已知集合={直线}，={平面}，．若，给出下列四个命题：①②③④其中所有正确命题的序号是.13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为.（二）选做题：第14、15题为

3、选做题，考生只能选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为.15.(几何证明选讲选做题)如图圆的直径,是的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接,若,则.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知，（，其中）的周期为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域．17．(本小题满分13分)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一

4、小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.（1）求选出的4人均选科目乙的概率；（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．18．（本题满分13分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.（本小题满分14分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE（1）、证明：BD⊥平面PAC；（2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；20.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，

5、直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆O相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；21．（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）若，求函数在[1，e]上的最小值；（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；一、选择题．本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号l2345678答案CBABCDDD二、填空题；本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9.5210.6012.④13．-414．15.三、解答题：本大题共6小题，共80分．16.

6、（本小题满分12分）解：（1）由的周期为，知，则有；所以，因为函数图像有一个最低点，，所以且，…………………………3分则有……………………………4分解得，因为，所以……….6分所以……………………………7分（2）当时，，……………………………8分则有，所以……11分即的值域为。………………………12分17.（本小题满分12分）解：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件，“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事件、相互独立，且,.………………………………4分所以选出的4人均选科目乙的概率为……………………………6分（2）设可能的取值为0,1,2,3.得,,，…9分的分布列为

7、∴的数学期望…………13分18．（本题满分13分）解析：（1）当，时，又，也满足上式，所以数列{}的通项公式为．，设公差为，则由成等比数列，，得（舍去）或，所以数列的通项公式．（2）由（1）可得，，两式式相减得，，20（本小题满分14分）解：（1）由直线与圆相切，得，即.（2分）由，得，所以，（3分）所以椭圆的方程是.（4分）（2）由条件，知，即动点M到定点的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹的方程是.（7分）21.