高三理科数学模拟题

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1、A.0B.1C.2D.3仁化一中2017-2018学年度第一学期高三第一次周考试题数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合A={x

2、x2-4x+3<0},B={x

3、2x-3>0

4、},则AQB=3333(A)(—r)(B)(-,3)(c)(t-)(0)(-3,-)（2）设（l+i）x=l+yi,其中x,y实数，贝ij兀+）可二(A)41(B)1(C)V3(D)2(3)已知等差数列｛色｝前9项的和为27,rt10=8,则4()0=(A)97(B)98(C)99(D)100(4)执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为()(A)11(B)10(C)9(D)7x>0（5）己知实数兀，y满足x2（6）双曲线C:=—^=l（d〉0,b>0）的离心率e=—，则它的

5、渐近线方程为（）cC2兀4-9+-=y(B)y=±-x(C)（7）设a>0.b>0,若血是4“和2"的等比中项,y=±—x(D)y=±—x-4•221则——的最小值为()abA.2a/2B.9C.8D.10(A)ai左视图俯视图（10）—个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a.b.c,当且仅当a

6、,6,7,&9},且a,b,c互不相同，任取一个三位数abc,则它为“凸数”的概率是（）911?A.-B.-C.-D.-3365（11）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此曰脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A.96里B.48里C.192里D.24里（12）函数y=2异—訓在［一2,2］的图像大致为（）.第II

7、卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a=1,

8、Z>

9、=V2,且a丄（a-b）,则向量a与向量〃的夹角是14.（2兀+眉）5的展开式中，卫的系数是・（用数字填写答案）15.（1+兀+小（兀一丄）6的展开式中的常数项为・（用数字作答）16.（x2+x+y）5的展开式中，丘尸的系数为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)fx=l+zcosa14.(本小题满分10分)在直角坐标系兀Oy中，直线/的参数方程为｛(Z[y=tsina为参数)，以

10、原点O为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=2a/5cos(&—.4丿(I)求曲线C的直角坐标方程，并指岀其表示何种曲线；(II)设直线/与曲线C交于两点，若点P的直角坐标为(1,0),试求当a二一时，pa-^pb的值.15.(本小题满分12分)等差数列｛%｝中，如+心=12，57=49・(I)求数列｛匕｝的通项公式；(II)记[刎表示不超过兀的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.令乞=[lga“],求数列｛仇｝的前2000项和.19(本小题满分12分)某大学志愿者协会有

11、6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学來自数学学院，其余7名同学來自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(II)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为d,b,c，已知方cosC+bsinC-a.(I)求角B的大小；(II)若BC边上的高等于丄a,求cosA的值.420.(本小题满

12、分12分)某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制•各等制划分标准为：85分及以上，记为4等；分数在170,85)内，记为〃等；分数在[60,70)内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽