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时间:2019-03-17
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1、北京市朝阳区2008—2009学年度第二学期高三统一练习(一)数学试题(理科)(考试时间120分钟满分150分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷(选择题共40分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时,将试题卷和答题卡一并交回。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于()A.B.{1,2}
2、C.{2,3}D.{1,2,3}2.下列函数中,在区间上为增函数的是()A.B.C.D.3.复数(是虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.从6名女生,4名男生中,按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组,则不同的抽取方法种数为()A.B.C.D.5.用一平面去截体积为的球,所得截面的面积为,则球心到截面的距离为()A.B.C.D.6.各项均不为零的等差数列中,若,则等于()A.0B.2C.2009D.40187.已知函数.如果,则实数等于()A.B.C..1D.12/128.蔬菜价格随着季节的变化而有
3、所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知,购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元,而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元,购买3千克乙种蔬菜所需费用为元,则()A.B.C.D.大小不确定二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.9._________.10.在△中,角所对的边分别为.若∠,则∠等于_________度.11.若展开式中的二项式系数和为512,则等于_________;该展开式中的常数项为_________.12.已知动直线平分圆,则直线与圆为参
4、数)的位置关系是_________.13.过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,交其准线于点.若,则直线的斜率为_________.14.定义映射,其中,.已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①;②若,;③,则的值是_________;的表达式为_________(用含的代数式表示).三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期,并写出函数图象的对称轴方程;(Ⅱ)若,求函数的值域.12/122009040916.(本小题满分13分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最
5、佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种,其中芳香度为1的添加剂1种,芳香度为2的添加剂2种,芳香度为3的添加剂3种.根据试验设计原理,通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率;(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率;(Ⅲ)用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和,写出的分布列,并求的数学期望.17.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,已知,,,是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;(
6、Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.A′B′C′BAADACA18.(本小题满分13分)已知函数.12/12(Ⅰ)写出函数的定义域,并求函数的单调区间;(Ⅱ)设过曲线上的点的切线与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最小值,并求此时点的坐标.19.(本小题满分13分)已知的三边长成等差数列,若点的坐标分别为.(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程;(Ⅱ)若线段的延长线交轨迹于点,当时,求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围.20.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且,其中.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,为的前项和,求证:;12/12(Ⅲ)是否存在正整数,使
7、得成立?若存在,请求出和的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:题号12345678答案DBDACDAA二、填空题:9.;10.105°;11.9,;12.相交13.;14.6,.三、解答题:15.解:(Ⅰ)因为,所以,函数的最小正周期为2.由,得.故函数图象的对称轴方程为.………………8分(Ⅱ)因为,所以.12/12所以.所以函数的值域为.………………13分16.解:(Ⅰ)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A,则答:所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是……4分(Ⅱ)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件
8、B,两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能:芳香度为
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