朝阳区高三一模数学模拟题（文科）

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1、北京市朝阳区2008—2009学年度第二学期高三统一练习（一）数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，等于（）A．PB．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}2．下列函数中，在区间上是增函数的是

2、（）A．B．C．D．3．在△中，角所对的边分别为.若角，则角等于（）A．B．C．D．4．已知条件，条件：直线与圆相切，则的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件5．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（）A．B．C．D．6．从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）A．B．C．D．7．在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（）10/10A．B．C．D．8．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和

3、大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为元，则（）A．B．C．D．大小不确定第II卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.9．若，则等于.10．若直线与直线平行，则m的值为.11．若展开式中的所有二项式系数和为512，则；该展开式中的常数项为.12．已知向量．若向量，则实数的值是；13．过抛物线的焦点的直线，交抛物线于两点，交其准线于点，若，则直线的斜率为.14．对任意的正整数、，定义同时满足下列条件：①；②若，；③，则的值是；的表达式为（用含的代

4、数式表示）.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调增区间．10/1016．（本小题满分13分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂

5、的芳香度之和为偶数的概率.17．（本小题满分13分）如图，直三棱柱的侧棱，底面三角形中，，，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.A′B′C′BAADACA2009040918．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）求的单调区间；10/10（Ⅲ）求函数在闭区间的最小值.19．（本小题满分13分）已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；（Ⅱ）线段的延长线交顶点C的轨迹于点，当且点在轴上方时，求线段垂直平分线的方程．20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，为的前项和，求证：

6、．10/10参考答案一、选择题:题号12345678答案DBDACAAA二、填空题:9.;10.1和-2;11.9,;12.；13．;14.6,三、解答题:15．解:（Ⅰ），所以函数的最小正周期为2．……………………………………8分（Ⅱ）令，得.故函数的单调增区间为．…………13分16．解：（Ⅰ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A，则答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是………5分（Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B，两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，其中芳香度为1和3的概率为10

7、/10芳香度为2和2的概率为芳香度为3和3的概率为所以答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率是……13分17．解法一：（Ⅰ）证明：因为，是的中点，所以.EA′B′C′BAADACA由已知，三棱柱是直三棱柱，所以平面平面.所以平面.又因为平面,所以.…………6分（Ⅱ）解：由（1）知平面.过作，垂足为,连结.由三垂线定理可知，所以是二面角的平面角.由已知可求得，,所以.所以二面角的大小为