2017高三一模数学朝阳文科

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题（文史类）2017.3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出开始输入m,n是结束输出a否a能被n整除？（A）（B）（C）（D）（4）已知直线过定点,则“直线与

2、圆相切”是“直线的斜率为”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是11（A）（B）（C）（D）（6）设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，，为垂足.如果直线的斜率为，那么（A）（B）16（C）（D）（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是侧视图0.5俯视图1正视图10.5（A）（B）（C）（D）（8）如图，三个开关控制着号四盏灯．若开关控制着号灯（即按一下开关,号灯亮，再按一下开关,号灯熄灭），同样，

3、开关控制着号灯，开关控制着号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（A）只需要按开关可以将四盏灯全部熄灭（B）只需要按开关可以将四盏灯全部熄灭（C）按开关可以将四盏灯全部熄灭（D）按开关无法将四盏灯全部熄灭第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11（9）复数在复平面内对应的点的坐标是_______.（10）已知为等差数列，为其前项和．若，，则数列的公差，通项公式．（11）已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是.（12）在△中，，，，则____，_____.（

4、13）为了促销某电子产品，商场进行降价，设，，，有三种降价方案：方案①：先降，再降；方案②：先降，再降；方案③：一次性降价.则降价幅度最小的方案是_________.（填出正确的序号）（14）如图，，，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，设（），则________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)求函数在上的单调递增区间.11（16）（本小题满分13分）已知数列满足设，

5、.（Ⅰ）证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．（17）（本小题满分13分）某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计女学生4男学生2　（Ⅰ）完成上述统计表；　（Ⅱ）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；（Ⅲ）从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率．

6、11（18）（本小题满分14分）PABCDE如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在平面内是否存在，使得直线平面，请说明理由.（19）（本小题满分14分）过点的直线与椭圆相交于两点,自分别向直线作垂线，垂足分别为.（Ⅰ）当直线的斜率为1时，求线段的中点坐标；（Ⅱ）记，的面积分别为，.设，求的取值范围.（20）（本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值；（Ⅲ）用表

7、示m,n中的较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围.11北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题答案（文史类）2017.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBCBCADD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案②三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)因为，所以函数的最小正周期为.…

8、………………………………6分(Ⅱ)令得，，所以.又因为，所以函数在上的单调递增区间是和.……………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，得．11所以，即又因为，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列．……………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知．所以．则数列的前项和．…………………………………13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）统计表如下：同意不