北京市朝阳区高三一模数学理科带答案

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类）2016．3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．为虚数单位，复数=A． B． C． D．2．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是开始输出S结束否是A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出

2、的值为A．42B．19C．8D．35．在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为(第4题图)A．B．C．D．6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A.收入最高值与收入最低值的比是B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）万元月O2O343011020568O9107111512406050709080收入支出7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是2111A．B．侧视图正视图C．D．俯视图(第7题

3、图)8．若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）．10．已知等差数列()中，，，则数列的通项公式；______．11．在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为．12．不等式组所表示的平面区域为D．若直线与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．13．已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不

4、含边界)，则实数的取值范围是____．14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，，则两名学生的不同能力特征项数为（用表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的最小正周期

5、的表达式并指出的最大值．16．（本小题满分13分）为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．人数本数性别12345男生14322女生01331（Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率？（Ⅱ）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．17．（本小题满分14分）AMPCBA1C1B1如图，在直角梯形中，，，．直角梯形通过直角梯

6、形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；（Ⅲ）是否存在点，使得直线//平面？请说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有成立，求的取值范围；（Ⅲ）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由．19．（本小题满分14分）已知点和椭圆．（Ⅰ）设椭圆的两个焦点分别为，，试求的周长及椭圆的离心率；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．20．（本小题满分13分）已知等差数列的通项公式.设

7、数列为等比数列,且.（Ⅰ）若,且等比数列的公比最小，（ⅰ）写出数列的前4项；（ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：以为首项的无穷等比数列有无数多个.北京市朝阳区2015-2016学年度第二学期高三年级统一考试数学答案（理工类）2016．3一、选择题：（满分40分）题号12345678答案DDABCDAC二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案,（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，．令．解得．所以的单调递增区间是.……………………7分（Ⅱ）由．因为，所

8、以．则，．解得．又因为函数的最小正周期，且，所以当时，的最大值为．………………………………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设事件：从这个班级的学生中随机选取一名男生，一名女生，这两名学生阅读