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1、三角函数的复习题一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）A．B．12C．或2D．23.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解4.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．
2、C．D．5.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( ) A．3B． C．D．6.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为() A．79B．69 C．5D．-57.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是()A.0＜m＜3B.1＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜69.△ABC中，若c=，则角C的度数是()A.60°B.120°C.60°或120°D.
3、45°10.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是()A.0°＜A＜30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.30°＜A＜60°11.在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形1.（2010上海文数）18.若△的三个内角满足，则△（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2.（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为
4、a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定3.（2010天津理数）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）（B）（C）（D）4.（2010湖北理数）3.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A－BC－D8.（2010北京文数）（10）在中。若，，，则a=。11.（2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=____▲_____。19.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+
5、2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.（本题满分13分）12.（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．13.（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求．14.（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC
6、=6，求AB的长.15.（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.16.（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.17.（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。18.（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的
7、面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。19.（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）。在ABC中，。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若=-，求sin的值。20.（2010安徽理数）16、（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。（2010福建理数）19．（本小题满分13分）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮
8、船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。【解析】如图，由（1）得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，所以，解得，
