高考数学总复习经典测试题解析版22 函数的单调性与最值

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1、2.2函数的单调性与最值一、选择题1．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(

2、x

3、)＜f(1)的实数x的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：　∵f(x)在R上为减函数且f(

4、x

5、)＜f(1)，∴

6、x

7、＞1，解得x＞1或x＜－1.答案：　D2．函数y＝－x2＋2x－3(x＜0)的单调增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，0)D．(－∞，－1]解析：　二次函数的对称轴为x＝1，又因为二次项系数为负数，拋物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(－∞

8、，0)．答案：　C3．函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增，则a的值是(　　)A．1B．3C．5D．－1解析依题意可得对称轴x＝＝1，∴a＝5.答案C4．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(　　)．A.B.C.D.解析　由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得化简得0＜a≤.答案　A5．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是

9、减函数，∴a<0，b<0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－<0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．答案：B6．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－

10、x

11、，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　)．A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析　f(x)＝⇔f(x)＝f(x)的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．答案　C7．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定

12、(　　)．A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析　由题意a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.答案　D二、填空题8．函数y＝－(x－3)

13、x

14、的递增区间是_______．解析：y＝－(x－3)

15、x

16、＝作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.答案：9．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________．解析　①当a＝0时，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上为减函数；②当a＞0时，要使f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则对称轴x

17、＝必在x＝3的右边，即≥3，故0＜a≤；③当a＜0时，不可能在区间(－∞，3)上恒为减函数．综合知：a的取值范围是.答案　10．若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)0.∴m>1或m<－2.答案：(－∞，－2)∪(1，＋∞)11.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________．解析∵当x≥1时，y＝logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f(x)＝(3a－1)x＋4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单

18、调递减，故当x＝1时，(3a－1)x＋4a≥logax，得a≤，综上可知，≤a＜.答案.≤a＜12．已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜.其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．解析　(数形结合法)根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故②错误；若f(x)＞0在上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故③正确；由图象可知

19、在(－∞，0)上对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜成立，故④正确．答案　①③④【点评】采用数形结合法.注意本题中的③和④的理解，此题充分体现了数形结合法的直观性与便捷性.三、解答题13．求函数y＝a1－x2(a>0且a≠1)的单调区间．解析：当a>1时，函数y＝a1－x2在区间[0，＋∞)上是减函数，在区间(－∞，0]上是增函数；当00，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a

20、的值．解析(1)证明：方法一：设x2>