鸿睿教育2014高考数学复习训练22 函数的单调性与最值

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1、一、选择题1．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析　法一　由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6＞2x＋4，得x＞－1，选B.法二　设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在R上为增函数．由g(x)＞0，即g(x)＞g(－1)．∴x＞－1，选B.答案　B2．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2

4、x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：　①y＝x为增函数，排除A、D；④y＝2x＋1为增函数，排除C，故选B.答案：B3．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　)．A.B.C.D.解析　f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)＜f⇔

5、2x－1

6、＜⇔＜x＜.故选A.答案　A4．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．[，1)C．(0，]D．(0，]解析：据单调性定义，f(x)为减函数

7、应满足：即≤a<1.答案：B5．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，]B．[，＋∞)C．(－1，]D．[，4)解析：　由4＋3x－x2>0得，函数f(x)的定义域是(－1，4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋的减区间为[，4)，∵e>1，∴函数f(x)的单调减区间为[，4)．答案：　D[点评]　可用筛选法求解，显然x＝±100时，f(x)无意义，排除A、B；f(0)＝ln4，f(1)＝ln6，f(0)

8、x

9、，

10、当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　)．A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析　f(x)＝⇔f(x)＝f(x)的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．答案　C7.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则(　　)A．ff>f，∴f>f>f

11、.答案：B二、填空题8．函数y＝ln的单调递增区间是________．解析　本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需满足>0即函数定义域为(－1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)＝在(－1,1)上的递增区间，由于u′(x)＝()′＝>0.故函数u(x)＝的递增区间(－1,1)即为原函数的递增区间．答案　(－1,1)9．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上单调递增，故在(－∞，4)上单调递增；(2)当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为直线x＝－，因为f(x)在(

12、－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.答案：[－，0]或解得－1

13、x2－x1

14、的最小值为π，则该函数的增区间为________．解析：∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，0<θ<π，∴θ＝，∴y＝2cosωx，由条件知，此函数的周期为π，∴ω＝2，∴y＝2cos2x，由2kπ－π≤2x≤2kπ，(k∈Z)得，kπ－≤x≤kπ(k∈Z)，令k＝0知，函数在上是增函数．答案　12．已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于

15、下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜.其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．解析　(数形结合法)根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故②错误；若f(x)＞0在上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故③正确；由图象可知在(－∞，0)