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1、学案2.2函数的单调性与最值【双棊梳理】•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••■•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1.函数单调性的定义增函数减函数定义设函数y=J(x)的定义域为A,区间MCA,如果取区间M中任意两个值七，也，改变量人上=兀2—尤1>0，则当时，就称函数9=兀丫)在区间M上是增函数时，就称函数V=几¥)在区间M上是减函数图彖自左向右看图象是yfM:/(x2)!!.O自左
2、XxX2X向右看图象是2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是,就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为「3.函数的最值前提设函数y=Ax)的定义域为/，如果存在实数M满足条件⑴对于任意的xG/,都有；(2)存在心丘/,使得•(3)对于任意的xe/,都有；(4)存在兀()W/,使得.结论M为最人值M为最小值【课前热身】判断下面结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)(1)在增函数少减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个口变量”.()⑵对于函数yu),xeD,若Q,x2en且(Q—兀2)｛心】)一/(垃)］>0,则函数夬兀)在D
3、上是增函数.()⑶函数y=心)在［1,+8)上是增函数，则断数的单调递增区间是［1,+oo).()(4)函数y=£的单调递减区间是(一8,0)U(0,+°°).()(5)所有的单调函数都有最值.()⑹对于函数y=/w，若・/(1)勺⑶，则.心)为增函数.()・1・考点一确定函数的单调性(区间)【例1】命题点1给出具体解析式的函数的单调性例1(1)下列函数中，在区间(0,+-).1:为增函数的是()A.y=ln(x+2)B.y=—yjx+1C-y=(^)xD.y=x+j：⑵函数yw=iog((x2—4)的单调递增区间是()2A.(0,+°°)B.(一8,0)C・(2,+8
4、)D.(一8,-2)(3)y=-?+2M+3的单调增区间为・命题点2解析式含参函数的单调性例2试讨论函数兀在(一1,1)上的单调性.•X1引申探究/TV若本题中的函数变为.心)==7@＞o),则.心)在(-1,1)上的单调性如何?X1变式训练：己知G＞0,函数7(x)=x+t(x＞0)，证明：函数ZU)在(0,y[a]上是减函数，在[込，+°°)上是增函数.考点二函数的最值.0—2x~Ha【例2】已知函数几丫)=:,[1,+oo),«e(—oo,i].X⑴当。=*时，求函数yu)的最小值；⑵若对任意兀丘[1,+°°),/(x)＞0tH成立，试求实数a的取值范围.兀]的最
5、大值为变式训练：⑴函数yw=«兀''一一/+2,x＜l⑵已知函数.心)=*一如＞0,兀＞0),若用)在*,2上的值域为[号，2],贝Ija=考点三函数单调性的应用【例3】命题点1比较大小例4己知两数yu)=log2x+占，若兀1丘(1,2),x2e(2,+oo),贝
6、J()1XA.心）＜0,畑＜0B•心）＜0-心2）＞0C.血）＞0,A^2）＜0D.加）＞0,Xx2）＞0命题点2解不等式例5已知函数几y）为R上的减函数，贝IJ满足（+）勺⑴的实数A•的取值范围是（）A.（-1,1）B.（0,1）C.（一l,0）U（0,l）D.（一8,-l）u（l,+oo）命题点3求参数
7、范围例6（1）如果函数J（x）=a^+2x一3在区间（一8,4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A.a＞_鲁B.心C.—D.—牙WaWO］（2q）x+1,x＜l,/Txi）—⑵已知补U心，满足对任意W都淞士严＞0成立，那么«的取值范围是变式训练：（iy«是定义在（0,+-＞）上的单调增函数，满足夬小）=心）+血）,几3）=1,当沧）七心一8）W2时，兀的取值范围是（）A.（8,+s）B.（8,9］C.［8,9］D.（0,8）⑵若Xx）=-X2+2^vg（x）在区间［1,2］上都是减函数，则d的取值范围是（）A.(—1,O)U(O,1)B.(-1,O)U(O,1]
8、C.(0,1)D・(0,1]当堂达标1.下列函数中，在区间（0,+°°）内单调递减的是（）A.xB.y=x2—xC.y=lnx~xD.v=cr—x2.若函数J（x）=2x+a的单调递增区间是［3,+8）,则。的值为（）A.—2B.2C.—6D.63.若函数y=ax与），=一g在（0,十8）上都是减函数，则y=ajc+bx在（0,十8）上是（）•AA.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增21.（教材改编）已知函数y（x）=—xe［2,6］,则的最人值为,最小值为.（教材改编）已知函数^x）=x2-2cvc~3在区间［1,2］上具冇单
