函数的单调性与最值自学案

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1、2012-2013学年下期高二数学2013年5月14日用星期二班级：高二文科班课题函数的单调性与最值自学案学习目标1.能说出函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义法判断函数的单调性，3.会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．学习过程自主学习1.(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1

2、_________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是______自左向右看图象是______(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是________或________，则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，________叫做y＝f(x)的单调区间.【探究】1.函数的单调递减区间为（-），这种表示法对吗？2.函数在区间上单调递增与函数的单调递增区间为含义相同吗？（3）导数法求函数的单调区间设函数y＝f(x)的定义域为I，对于定义域I内某个区间D上，若y＝

3、f(x)在区间D上单调递增(递减)，则____________________________,若y＝f(x)在区间D上满足____________,则y＝f(x)在区间D上单调递增（递减）2.函数的最值52012-2013学年下期高二数学2013年5月14日用星期二班级：高二文科班自主学习前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有________；(2)存在x0∈I，使得________.(3)对于任意x∈I，都有________；(4)存在x0∈I，使得

4、________.结论M为最大值M为最小值【探究】3.函数的单调性、最大（小）值反映在其图象上有什么特征？3.特殊函数函数y＝x＋(a>0)在(－∞，－)，(，＋∞)上是单调________；在(－，0)，(0，)上是单调______________；函数y＝x＋(a<0)在______________上单调递增．52012-2013学年下期高二数学2013年5月14日用星期二班级：高二文科班合作探究合作模块一：函数单调性的判断及应用1.已知函数f(x)＝－ax，其中a>0.(1)若2f(1)＝f(

5、－1)，求a的值；(2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数；(3)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求a的取值范围.举一反三：2.已知f(x)＝(x≠a).(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围.模块二：求函数的单调区间52012-2013学年下期高二数学2013年5月14日用星期二班级：高二文科班探究合作探究3.求函数y=的单调区间.举一反三：4.求函数y＝的单调区间.模块三：

6、函数的单调性与最值5.(2011·烟台模拟)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．举一反三：6.已知函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．52012-2013学年下期高二数学2013年5月14日用星期二班级：高二文科班.学习收获从这节课你收获了什么？有哪些问题需要请教？5