高考总复习函数单调性最值习题详解

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1、..高中数学高考总复习函数的单调性与最值一、选择题1．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　)A．至少有一实数根B．至多有一实数根C．没有实数根D．有唯一实数根[答案]　D[解析]　∵函数f(x)在[a，b]上是单调减函数，又f(a)，f(b)异号．∴f(x)在[a，b]内有且仅有一个零点，故选D.2．(2010·北京文)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④[答案

4、]　B[解析]　易知y＝x在(0,1)递增，故排除A、D选项；又y＝log(x＋1)的图象是由y＝logx的图象向左平移一个单位得到的，其单调性与y＝logx相同为递减的，所以②符合题意，故选B.3．(2010·济南市模拟)设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则(　　)A．y3

5、∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(2,3]D．(2，＋∞)[答案]　C资料..[解析]　∵f(x)在R上单调增，∴，∴2

6、g(1)≤0，即a≤－4.(理)已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围是(　　)A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－1[答案]　B[解析]　∵tanωx在上是减函数，∴ω<0.当－log54>log53>0，∴log53>(log53)2>0，而log45>1，∴c>a>b.7．若f(x)＝x3－6ax

7、的单调递减区间是(－2,2)，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[－2,2]C．{2}D．[2，＋∞)[答案]　C[解析]　f′(x)＝3x2－6a，若a≤0，则f′(x)≥0，∴f(x)单调增，排除A；资料..若a>0，则由f′(x)＝0得x＝±，当x<－和x>时，f′(x)>0，f(x)单调增，当－

8、数，若f()＝0，则适合不等式f(logx)>0的x的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．(0，)C．(0，＋∞)D．(0，)∪(3，＋∞)[答案]　D[解析]　∵定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则由f(logx)>0，得

9、logx

10、>，即logx>或logx<－.选D.(理)(2010·南充市)已知函数f(x)图象的两条对称轴x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上f(x)单调递增，设a＝f(3)，b＝f()，c＝f(2)，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a[

11、答案]　D[解析]　∵f(x)在[－1,0]上单调增，f(x)的图象关于直线x＝0对称，∴f(x)在[0,1]上单调减；又f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(x)在[1,2]上单调增，在[2,3]上单调减．由对称性f(3)＝f(－1)＝f(1)

12、－4单调递增，且f(x)≥0；当x<0时，f(x)＝4x－x2＝－(x－2)2＋4单调递增，且f(x)<0，∴f(x)在R