高考函数单调性与最值复习(练习)经典!!

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1、(1)y=x+y/x-；函数单调性与最值(一)【考点透析】考点1•求函数最值(2)y=x+Vl-x求最值的方法较多，常用的有单调性法、换元法、判别式法、不等式法及导数法,用法也较灵活.解题时要注意具体问题具体分析，根据给出的函数的特征决定用何种方法.例1:求下列函数的值域(1)f(x)=X+丁1一兀2；(2)/(x)=x-—-—(x>3);x-3(3)fM=宀5J/+4考点2.判断或证明函数的单调性判断或证明函数的单调性的题目既nJ以是单独的题Fl,也可以是大题的一部分.主要方法是定义法和导数法.有时可以利用已知函数的单调性，如二次函数、指数函数等都可以直接应用而不

2、必再证明，也可以借助函数图像.X—2例2•已知函数/(x)=ax+——(q>1)・证x+1明：函数/(兀)在(-1,+-)上为增函数(4)/(x)=sinx-cos2^;变式2：用单调性的定义证明：/(x)=%3在(_oo,+oo)上是增函数.(5)变式1,求下列函数的值域:考点3•复合函数的单调性有关复合函数的单调性的题目一般难度较大，解决问题的关键是切实掌握好“同增界减”的规律，并注意变量的取值范围.例3.已知函数/(X)=log“兀(log“X+log"2-1).若y=/(%)在区间丄,2上是增函数，则实数Q的取值范围是()A.[2,+oo)B.(O,l)U(l,

3、2)「1?<11C.D.变式3.如果函数/(%)=aax一3/一1)(6/>0且°工1)在区间[0,+oo)上是增函数，那么实数a的取值范围是()考点4•单调性的综合应用单调性、最值、奇偶性、恒成立问题等经常同吋11!现在同一道题目中，这种题目要注意分解，各个击破，只要各个知识点都掌握好了，并不是十分困难.例4.已知函数变式4函数加临氐¥逊“0)对任意实数X]H尤2，都有V0成立，则°的取值范围是()A(0,-]B.(0,1)C4Q,l)D・(0,3)4fM=，兀W[l,+oo).(1)当a=-时，求函数/(兀)的最小值.(2)若对任意XGll,+oo),/(x)>0

4、恒成立,试求实数。的取值范围.函数单调性与最值(一)【知识梳理】1,增函数、减函数设函数/(X)的定义域为/：如果对于定义域/内某个区间D上的任意两个变量的值兀］,兀2当X

5、元法；④判别式法；⑤图像法；⑥不等式法；⑦重要函数by=ax+—(dR0,bA0,兀A0)的单x调性及最值增区间；减区间:当x=时取最小值为.说明：这个函数用导数研究其性质更方便.5,有关最值得一个重要结论设/&)在某个集合£>上有最小值，m为常数，则/(x)>m在D上恒成立的充要条件是—为常数，则在D上恒成立的充要条件是—6,复合函数的单调性口诀：同增异减.解释：当两个函数的单调性相同时，其复合函数为增函数。当两个函数的单调性相反吋，其复合函数为减函数。【课时作业】A基础题自测1,函数广(兀)二丄■兀在(0,+x)上是()XA.增函数B.减函数C.不具有单调性D.无法

6、判断2,函数/(x)=1-丄在［3,4)±()兀A.最小值无大值B.有最大值无最小值C有大值也有最小值D.最大值和最小值都不存在3,(2009•福建卷)下列函数/(x)i

7、«,满足”对任意的兀1，兀2G当兀1<兀2时都有/(坷)>/(勺)〃的是()A/(%)=-B./(x)=(x-l)2C.X/(x)=exD./(x)=ln(x+l)4,函数fM=J—,则该函数在2+1(・OO,+OO)是()A.单调递减且无最小值B.单调递减且有最小值C.单调递增且无最大值D.单调递增且有最大值5,函数"嗨丄凶・3火+1)的单调递减设/&)在某个集合D上有最大值，m区间为()A.(1，

8、+°°)B(-oo,2](产)D.(-00.1]2B.[-4,0]1,函数y=x+兀的值域是()A.(-°°4JB.C.RD.[1，+°°)3,函数y=/(x)的值域是卜2,2],则函数y=f(x-2)的值域是()A.[-2,2]A.10,4]D.1-1,1]4,已知函数/(兀)是R上的增函数，若F(兀)=/(I-x)-/(I+%),则F(x)是R上的()A.增函数B.减函数C.先减后增函数D.先增后减函数25,函数y=——的定义域是X-1(-00,1)U[2,5),其值域为()A.(・°°,2)B.(-oo?0)u(—,4)c.(・oo