2013上海高考数学文科试题及解析

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1、2013年上海高考数学试题（文科）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解为．2．在等差数列中，若，则．3．设，是纯虚数，其中是虚数单位，则．4．若，，则．5．已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是（结果用反三角函数值表示）．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．7．设常数．若

2、的二项展开式中项的系数为-10，则．8．方程的实数解为．9．若，则．10．已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上地面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则．11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．12．设是椭圆的长轴，点在上，且．若，，则的两个焦点之间的距离为．13．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为．14．已知正方形的边长为1．记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、．若且，则的最

3、小值是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数的反函数为，则的值是（）（A）（B）（C）（D）16．设常数，集合，．若，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件18．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（）A．0B．C．2D．三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下

4、列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元．（1）求证：生产千克该产品所获得的利润为；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数，其中常数．（1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；（2）令

5、，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像．对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数．无穷数列满足．（1）若，求，，；（2）若，且，，成等比数列，求的值；（3）是否存在，使得，，，…，…成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如图，已知双曲线：，曲线：．是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”．（1）在正确证

6、明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；（3）求证：圆内的点都不是“型点”．参考答案一、选择题1．【解析】2．15【解析】3．【解析】4．1【解析】，联立上式解之得5．【解析】6．78【解析】7．解：，故．8．【解析】9．【解析】10．【解析】11．解：7个数4个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。12．解：不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．法二：【解析】如右图所示。DBAC13．【解析】考查均值不等式的应

7、用。14．【解析】根据对称性，15．A【解析】16．B解：集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B．法二：代值法，排除法。当a=1时，A=R，符合题意；当a=2时，综上，选B标准解法如下:.17．A【解析】选A18．D【解析】选D19．【解析】所以，20．解：（1）每小时生产克产品，获利，生产千克该产品用时间为，所获利润为.（2）生产900千克该产品，所获利润为所以，最大利润为元。21．法一：解：（1）是非奇函数非偶函数。∵，∴∴函数是既不是奇函数也不是偶函数。（2）时，，，其最小正周期由，得，∴，即区间的长度为10个周期，若零点不在区间的端点，则每个周期有2

8、个零点；若零点在区间的端