湖南省永州市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题 含

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1、永州市2013年高考第一次模拟考试试卷数学(文科)一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合，，则正确的是A．B．C．D．2．复数(为虚数单位)的模为A．2B．3C．D．43．命题:，则为A．B．C．D．（第4题图）4．已知某四棱台的上、下底面为正方形，其三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．20B．C．64D．685．已知x，y的值如右表所示，若y与x呈线性相关且其回归x468y56直线方程为，则a＝A．4B．5C．6D．7（第6题图）6．如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．若向量则A．B．C．

2、D．7．若双曲线与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．8．在中，若，则的取值范围为8A．B．C．D．9．已知定义域为的偶函数满足，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题(本大题共7个小题，考生作答6个小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．)(一)选做题(请考生在10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分)10．在极坐标系中，曲线与曲线的图象的交点个数为11．已知一种材料的最佳加入量在100g到1100g之间，若用0.618法安排试验，且第一、二试点分别为，则当为好点时，第三次试点是g(用数字

3、作答)（第12题图）(二)必做题(12～16题)12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是13．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是________.14．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为．15．已知函数，给出下列三个结论：①的解集为；②为极小值，为极大值；③既没有最大值，也没有最小值．其中所有正确结论的序号是．16．若两整数a,b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a,b对模m同余．即当时，若,则称a、b对模m同余，用符号表示．(1)若且，则的所有可能取值为；(2)若,满足条件的由小

4、到大依次记为，…，当数列前项的和为时，则．8三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)若函数在R上的最大值为5，(1)求m的值；(2)求的单调递减区间．18．(本小题满分12分)某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2012年的月均用电量(单位：度)数据，样本统计结果如下图表：分组频数频率[0，10]0.05[10，20]0.20[20，30

5、]35[30，40][40，50]0.15[50，60]5合计n1(1)分别求出的值；(2)若月用电紧张指数与月均用电量x(单位：度)满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率．19．(本小题满分12分)如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；BAEDCFGH(2)求直线CE与平面ADE所成角的正弦值．820．(本小题满分13分)已知动圆过定点A(2，0)，且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)是否存在过点的直线，与轨迹交于两点，且以线段PQ

6、为直径的圆过定点A？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21．某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传，以增加新产品的销售收入．已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n－1年销售收入an与an－1万元满足关系式：an＝an－1＋－100．(1)设今年为第一年，求第n年的销售收入an；(2)依上述预测，该企业前几年的销售收入总和Sn最大．22．(本小题满分13分)已知函数，(其中m为常数)(1)试讨论在区间上的单调性；(2)令函数．当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围.永州市2013

7、年高考第一次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共45分）题号123456789答案DCCDABCAA二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满分35分）（一）选做题10.211．3368（二）必做题12．013．14．1015．①②16．(1)2，4(2)10三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）……4分故………………6分（2）由（1）可知则，解之得…………10分所以，函数y＝的单调递减区间为………1