【数学】湖南省永州市2015届高三第一次模拟考试（文）

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1、永州市2015年高考第一次模拟考试试卷数学（文科）注意事项：1、本试卷分试题卷与答题卷，考试结束后，只交答题卷．2、本试卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高；球体的体积公式，其中是球体的半径．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．下列函数中是奇函数，且在区间上单调递增的是A．B．C．D．3．在某项测量中得到A样本的数据如下：82、84、84、86、86、86、88，若B样本数据恰

2、好是把A样本中的每一个数据都加2后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A．众数B．平均数C．中位数D．标准差4．已知，在内随机作一条射线，则小于的概率为A．B．C．D．5．下列结论成立的是A．若，则B．若，则C．若，，则10D．若，，则6．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为A．14B．15C．16D．177．一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．下列说法错误的是A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．命题P:“，”，则“，”9

3、．已知椭圆C：的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为A．B．C．D．10（第10题图）10.将等腰直角三角板ADC与一个角为的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示的平面四边形ABCD，其中，.若，则的值是A．B．C．D．第II卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）11．若为虚数单位，则.12．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为.13．在极坐标系中，点到直线的距离为.14．若变量，满足约束条件，则的最大值为.15．若存在实数，使得，则实数的取值范围是.三、

4、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）在锐角中，角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.17．（本小题满分12分）已知数列中，，，，且有（1）求数列的通项公式；10（2）令，，求数列{}的前n项和.18．(本小题满分12分)某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；0.0175　80　0.02a0.060.0785　90　95　100　分数　(第18题图)0（2）若该校决定

5、从第3，4组中用分层抽样的方法抽取5名学生进入第二轮面试，并从这5名学生中随机抽取2名学生接受综合素质测试.求第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率．1019．（本题满分13分）在中(如图1)，已知，，，，分别为，，的中点，交于，把沿折成如图2所示的三棱锥.（1）求证：平面；（2）若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角.(第19题图2)(第19题图1)20．(本小题满分13分)已知函数，.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）若且，当时，证明．21．（本题满分13分）已知两点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是3，设点的轨迹为E.（1）求曲线E的方程；（2）过定点的直线交曲

6、线E于B，C两点，直线PB、PC分别交直线于点M，N，试判断以线段MN为直径的圆是否过点，并说明理由.10参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-5BCDAD6-10CDCAB二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．14．315．三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题12分）解：（1）由，得即得，……………………4分因为为锐角三角形，所以有故……………………………………………………………6分（2），由正弦定理得∵∴……………………………………………………9分由余弦定理得:所以………………………………………………………………12分17.（本小题12分

7、）解：由得数列为等比数列，则∵，∴得…………………………4分故数列的通项公式为…………………………………6分(2)由，得……9分则………12分18.（本小题12分）10解：(1)由得…………………………………………………………………4分(2)∵∴第3，4组分别抽取的人数为3人与2人…………………………6分设第3组的3名学生为，，，第4组的2名学生为，，则从5名学生中抽两名学生有：共10种可能．……………………………………………………………8分其中第4组恰有一名学生入选