湖南省长沙市2018届高三上学期期末统一模拟考试数学（文）试卷（含答案）

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1、长沙市2018届高三期末统一模拟考试文科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共7页，全卷满分150分，考试用吋120分钟。-、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={x

2、x-l>0},B={x

3、2-x<0},则下列结论正确的是B.AUB二BA.AAB=AC.“xGA”是“xGB”的充分条件D.“xGA”是“xGB”的必要条件22.己知复数z,则下列结论正确的是1-zA.z的虚部为iB.

4、z

5、=2C.z?为纯虚数D.z的共觇复数z=-

6、l+z3.己知a,b为单位向量，且a丄(a+2b),则向量a与b的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°24.设首项为1,公比为兰的等比数列{R的前n项和为则下列结论正确的是3A.Sn=4一3a“B.Sn二3-2anC.Sn=3an-2D.Sn=2an-l5.己知/(x)是定义在R上的偶函数，且当x纟0时，/(x)=xJ,则不等式/(x+2)〈6的解集是A.{x

7、—5

8、—4

9、—l

10、0

11、出下列4个图形：Z△□O其中可以作为该儿何体的侧视图的图形序号是A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④H把7C审攵来(rTR4l、l7C由攵来(r…匚Jh厶米(r%-rHll-：37—"人、小人小/5il如10二2中的9.设点A(1,0),B(-l,0),M为动点，己知直线AM与直线BM的斜率之积为定值m(mHO),若点M的轨迹是焦距为4的双曲线(除去点A、B),则m二图象如A.15B.3C.应D.V310.设函数/(x)=Asin(oir+0)(A>0,Q>0」例<—)的部分2图所示，则/(0)=A.V3B.-

12、2C.V2D.1x-y>011.11.3知x,y满足约束条件<2x+3yW0,若z=ax+y的最大值为4,则沪y>0A.2B.—C.~2D.229.设平行于x轴的直线/分别与函数y=2V和y=2r+1的图象相交于点A,B,若函数y=V的图彖上存在点C,使得Aabc为等边三角形，则这样的直线/A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。10.己知数列｛aj满足an+i-an-2(/?€,Sn为｛唧的前n项和，若Sn=Sio+

13、12,贝！Jai11.某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度兀(°C)之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示:存放温度x(°C)104-2-8存活率y(%)20445680经计算得回归直线的斜率为-3.20若存放温度为6°C,则这种细胞存活率的预报值为%o12.设点P为抛物线C:j2=8%与圆M:x2-^-y2+2x-m=0的一个交点，F为抛物线C的焦点，线AB若

14、PF

15、二3,则圆M的半径为.13.如图，在平面四边形ABCD中,AB丄AD,AB二AD=1,BC=CD=5,以直为轴，将四边形ABCD旋转一周，则所得旋转

16、体的体积为•三、解答题：本大题共7个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。14.(本小题满分12分)在锐角ZSABC屮，角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a1=c(a-c)+b2.(T)求角B的值；(IT)设m=2a—c,若b=翻,求m的収值范围.1&(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，AB二2AD二4,ZBAD二60°,E为AB的中点，将AADE沿直线DE折起到AP

17、DE的位置，使平面PDE丄平面BCDE.(I)证明：CE丄平面PDE.(II)设F为线段PC的中点，求四面体D—PEF的体积.19.(本小题满分12分)某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。(D根据以上资料完成下面的2X2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？身体状况好身体状况一般总计爱好体育锻炼不爱好体育锻炼总计30(II)现将3

18、0位科研员的健康指数分为如下5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),其频率分布直方图如图所示。计算该所科研员健康指数的平均数，由茎叶图得到的真实值记为I,由频率分布直方图得到的估计值记为丘(同一组屮的数据用该组区间的屮点值作代表)，求丘与；的误差值；(III)从该科研所健康指数高于9