高中立体几何证明题的解题方法与技巧

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1、高中立体几何证明题的解题方法与技巧袁国全摘要：立体几何证明题是高中数学教学中的重要知识，也是高中数学教学中的难点知识之一，在历年高考数学命题中也颇为常见。木文介绍了解高中数学立体几何证明题的一些方法与技巧，并通过实例加深师生对立体几何解题技巧的理解与掌握。关键词：立体几何；证明；方法；技巧高中数学立体几何证明的形式各异，它在一定程度上涉及到的理论基础也较多，证明没有固定的程序可循，技巧多样，方法灵活，因此有关立体几何的证明是高中数学教学中的难点。在这一情况下，数学教学过程中的几何证明题成了教学中最重要的课题。因此，木文从立体几何证明的各个方

2、面进行讲解和探究。Vie首先，教学中师牛要善于对立体几何的基础理论知识进行详细的解剖和归类，并能熟练掌握。我们所有知识的获得都是在平常的学习过程中积累得来的，只有当量变发展到一定程度时才有可能产牛质变。因此，在平时的学习立体几何过程中，特别是刚接触这一内容时，一定要将它所包含的每一个概念、定理等熟练掌握，对它们的基础条件与结论之间的关系精心解剖，并对其进行分类，从而为以后解决几何证明打下良好的基础。例如，在学习“线面平行的判定定理”时，就要分清：平面“外”一条直线和平面“内”的一条直线平行，就说此直线与平面平行。也就是说要证明“线面平行”只

3、需要证明“线线平行”即可。这个定理的学习重点要分清“谁是平面内的直线，谁是平面外的直线”。随着学习的不断深入，需要掌握的理论知识会更多。因此，我们在教学中只有对所学理论知识进行详细的剖析、总结归类，才会形成一个条理清晰的立体几何知识系统，也给我们以后的几何证明打好基础。其次，在教学中注意总结立体几何证明题的类型、方法及技巧。我们在理论知识的学习中注意基础知识的解剖与归类，形成一个合理、清晰的立体几何知识系统。那么，有了理论的支撑，我们才能谈解立体几何证明题的方法。立体几何证明题的论证过程无非就是用来证明：线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂

4、直等类型。因此，我们在碰到这种类型的证明题后，头脑中首先要有相关的定理、性质等知识架构的出现，而对于在证明过程中应该用哪个定理去进行问题的解决，则取决于该题的论证需要。立体几何证明题的证明方法常见分为三种情形：第一类:从已知条件入手，通过推理论证，得出相关求证。例如已知四边形是空间四边形，分别是边的中点,求证：EFGH是平行四边形。此题可直接由分别是边的中点得到，∴∴四边形是平行四边形。从上可知，解此题的关键是仔细读题，由题目的已知条件就很容易得以证明。第二类：从求证的结论入手，通过对论证点的分析，不断对条件的支

5、撑进行寻找；例题：如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。此题证明的结论是：平面。线面平行的证明。那么就要在条件中找到“线线平行”则连接交于，连接，因为为的中点，为的中点所以为三角形的中位线，又在平面内，在平面外所以平面。此类题型看似复杂，且从题目的已知条件中很难找到切入点，这就要求我们要熟知此题的结论中包含的基础理论知识，从结论入手，结合图形，抽丝剥茧,不断的寻找对“条件”有用的支撑点。第三类：从已知条件和求证两方面入手，通过分析找出中间隐藏的条件，从而使思路更加清晰。例如已知是矩形，平面，，，为的中点.求证：平面；分析：此题从结论可知要

6、证明“线面垂直”，那么就要有“平面外一条直线垂直于平面内的两条相交直线”理论作支撑。那么，由题意平面则有RT,继而,则有平面外直线DE垂直于平面内直线AE。又平面，平面，所以又，从而平面这三类几何证明的技巧可以在一定程度上让立体几何证明的过程更加简便，对隐藏条件的获取有重大作用。最后，在证明中还要注意对题意进行详细的分析并有条理书写过程。在证明过程中对立体几何证明要认真的分析、思考，并结合立体图形，展开合理的空间想象来解决问题。然而，关于常规证明题的分析技巧，我们有以下三种思维方式：1.正向思维。对于那种相对来说比较简单的题目，我们可以通过

7、正向对其解题思路进行考虑，这样可以轻而易举的做岀相关题目。2.逆向思维。也就是说，在进行思路分析时，要从相反的方向进行问题的思考。在做立体几何证明题的时候，要从结论入手，结合题目所给的条件，去看还缺少什么样的条件与需要，证明这些条件的过程中又需要什么，是否需要在此基础上做辅助线，按照这样的思路思考下去，就能够找到解题的方法，然后将过程写出来就可以，这是解题过程中最好用的方法。运用这种逆向思维进行解题，可以使我们从不同角度来思考问题，探索解题方法，从而拓宽解题思路。3.正逆结合。对于从结论中很难分析出思路的那种题目，可以通过结合已知条件和结论

8、进行综合分析，在几何证明题中已知的条件都会在证明解题过程中用到。比如要想证明面面垂直，就要想到线面垂直其至线线垂直，然后结合题意找出可能的线面垂直或线线垂直。用这样正逆结合的方法