高考立体几何解题方法与技巧

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1、新课标高考数学分析及解题技巧汇编第三篇：立体几何题型与方法(向量法)空间两个向量的夹角公式（a＝，b＝）。②空间两点的距离公式：.b.法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量.c.向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.②.异面直线间的距离(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).③.利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求

2、二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.注意：夹角的范围及向量平行和垂直的条件！！4新课标高考数学分析及解题技巧汇编经典例题剖析（2009）（19）（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1ACBA1B1C1DE（Ⅰ）证明：AB=ACw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD

3、所成的角的大小（2009）(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，（Ⅰ）证明：是侧棱的中点；（Ⅱ）求二面角的大小。（同理18）（2010全国1）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.4新课标高考数学分析及解题技巧汇编（2011）（20）如图,四棱锥S-ABCD中，AB//CD，BC

4、CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（1）证明：SD平面SAB（2）求AB与平面SBC所成角的大小．（2012）（19）（本小题满分12分）CBADC1A1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。[来源:学§科§网]19．(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA

5、1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．4新课标高考数学分析及解题技巧汇编（2013全国2）（18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值。（2014文科，理科）18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBD的距离。19．(201

6、3山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.4