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《高考复习——函数的奇偶性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七讲函数的奇偶性一、基础知识1)函数的奇偶性的概念、前提条件、判定方法.2)掌握常见初等函数的奇偶性.3)函数运算和复合函数的奇偶性.4)奇偶函数的图像对称性，并推广到中心对称和轴对称的一般情况.二、公式与命题1)定义：对于函数/(兀)定义域中的任意一个兀，如果满足/(-x)=-/(x),则称函数/(兀)为奇函数；如果满足/(-x)=/(X),则称函数/(兀)为偶函数.确定函数的奇偶性，务必先判断定义域是否关于原点对称.2)确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言，有：/(-x)=/(x)=/(
2、x
3、).3)若奇函数定义域中有0,则必有/(0)=0,
4、即0G/(%)的定义域时，/(0)=0是/(尤)为奇函数的必要非充分条件.4)即是奇函数又是偶函数有无穷多个/(x)=0,定义域是关于原点对称的任意一个数集.5)奇偶函数的图像特征：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.6)若函数y=/(x)是偶函数,则f(x+a)=f(-x-a)；若函数y=f(x+a)是偶函数,则f(x+a)=+7)若函数y=/(x)是奇函数，则/(X+a)=-f(-x-a):若函数y=是奇函数，则/(x+a)=-/(-x+d
5、).8)多项式函数P(x)=anxn+an_yxn~]+・・・+兔的奇偶性：(1)多项式函数戶(兀)是奇函数oP(jt)的偶次项(即奇数项)系数全为0；(2)多项式函数PCx)是偶函数oPCx)的奇次项(即偶数项)系数全为0.9)若/(兀)为奇函数，h(x)=qf(x)+b,则h(x)+h(-x)=2b.10)复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇则奇”.11)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可以表示成为“一个奇函数与一个偶函数的和”.⑵已知/(Q,g(x)分别是定义在区1'可@上的奇(偶)函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性:/(兀)g(x)1/(X)/(x
6、)+g(x)f(x)-g(x)fM-g(x)奇奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶偶偶偶偶三、基础练习1)设/(X)是定义在/?上的奇函数，则=/(X)的图像过定点2)下列函数中，奇函数是()A.y=x2-B.y=x^+xC・y-2XD.y-log3x3)函数f(x)=--x的图像关于()xA.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称4)已知偶函数/(兀)的定义域{x
7、
8、x+2-6z
9、10、x)+g(x),则“/(兀),g(x)均为偶函数”是“力(兀)是偶函数”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8)已知函数f(xg(x)定义在R上,h(x)=f(x)Og(x),则“/(兀),g(x)均是奇函数”是“力(兀)是偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件四、例题选讲1)已知函数/(x)=ax1+(/?-3)x+3,xw[a2-2,a]是偶函数，贝9c+b二2)函数/(x)=x2+bx-a为偶函数的充要条件是3)函数/(x)="宀厂为奇函数的充要条件是x+a-a4)如果奇函
11、数y=f(x)(x0),当xg(09+oo)时，/(x)=x-l,则使/(x-l)<0的x的取值范围是_5)于(兀)是定义在区间[-c,c]±的奇函数，其图像如图所示：令g(Q=0(x)+d则下列关于函数g(x)叙述正确的是()A.若则函数g(x)的图像关于原点对称A.若d=—l,—2v/?v0,则方程g(x)=0有大于2的实根B.若a",b=2,则方程g(x)=0有两个实根C.若d21,bv2,则方程g(x)=0有三个实根1)已知函数/(劝的定义域为/?,且同时满足下列条件：①/(x+2)为偶函数；②函数/(兀)没有最小值;③函数/(兀)的图像被X轴截得的线段长为4,请写
12、出一个符合上述条件的一个函数解析式：2)函数于(兀)的定义域为/?,若/(x+1)与/(兀一1)都是奇函数，则()A./(%)是偶函数B./(X)是奇函数C./U)=/(x+2)D./(兀+3)是奇函数3)已知函数/(%)是定义在实数集R上的不恒为0的偶函数，且对任意实数兀都有V(X+1)=(1+%)/(%),则/(/(
13、))=I4)设函数/(x)=^5+&x5+2在区间(0,M)上的最大值为8,则/(兀)在区间(-M,0)上的最小值为—5)已知函数/(x)=++(〃-丁4-亍)兀+2。-/?是偶函数，则函数图像与
