2011年江西省联合考试数学试卷

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1、2011年江西省联合考试高三数学试卷（理）一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知，那么复数对应的点位于复平面内的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是A．，B．，C．，D．，3．若二项式的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是，则的取值为A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．D．5．已知实数，则表示A．以为半径的球的体积的一半B．以为半径的球面面积的一半C．以为半径的圆

2、的面积的一半D．由函数，坐标轴及所围成的图形的面积6．若四边形满足：,（），则该四边形一定是A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形7．将7个“三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校各至少要有两个名额，则不同的分配方案种数有A．25B．35C．60D．1208．已知函数的定义域为，且．为的导函数，的图像如右图所示．若正数满足，则的取值范围是A．B．9C．D．9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是A．B．C．D．10．设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有．若且成等差数列，

3、则与的大小关系为A．B．C．D．不确定二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．曲线上的点到直线的最短距离是．12．已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为，且满足，，则=．13．下图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应

4、填写的条件是．14．下列命题：①命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；9②代数式的值与角有关；③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；④已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是（把所有正确的命题序号写在横线上）．15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）不等式的解集为，则实数a的取值范围是．B．（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是．三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（本小题满分

5、12分）已知为坐标原点，其中为常数，设函数．（1）求函数的表达式和最小正周期；（2）若角为的三个内角中的最大角且的最小值为，求的值；（3）在（2）的条件下，试画出的简图．17．（本小题满分12分）设数列满足且对一切，有．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的取值范围．18．（本小题满分12分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有29个整点在区域的概率；（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，且，底

6、面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：//平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离．20．（本小题满分13分）已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）．（1）求椭圆的离心率；（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．21．（本小题满分14分）已知函数满足当，当的最大值为。（1）求时函数的解析式；（2）是否存在实数使得不等式对于若存在，求出实数的取值集合，若不存在，说明理由．9参考答案一．选择题：1～5、BADBA6～10、BBADC二．填空题：11．12．513．（或者

7、）（写到一个即可）14．①④15．A．（不等式选做题）B．（坐标系与参数方程选做题）三．解答题：16．解：（1），∴．（2）由角为的三个内角中的最大角可得：∴的最小值为：（3）由（2）可知：．图像（略）．17．解：（1）由可得：∴数列为等差数列，且首项，公差为．∴．∴．（2）由（1）可知：∴．易知在时，单调递增，∴，∴．918．解：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，∴．（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：，在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为．易知的可能取值为，且，．∴的分布列为：0123∴的数学期望（

8、或者：，故）．19．解法一：以为原点，