高等数学试卷A答案

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1、第二学期期末考试（A）卷评分标准一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1．=（A）A.0B.1C.2D.32.设幂级数在处收敛，则（C）A.的收敛区间为（2）B.必发散C.必收敛D.3.对于级数，下列说法正确的为（D）A.该级数绝对收敛，其和大于1B.该级数发散C.该级数条件收敛D.该级数绝对收敛，其和为4.设D=，则=(B)A.B.C.D.5.=（A）A．B．C．D．6.当时，，其傅里叶展开式为,则的值

2、为（C）A.B.C.D.二、填空题（每空3分，共18分）1.设，则2.设向量=,则向量与轴正向的夹角为3.，=4.过点且平行于坐标平面的平面方程为5.设L为平面上的圆周，则=6.设L为面上从点A（1，0）到点B（2，0）的线段，则+=0三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）1．设，具有二阶连续偏导数,求解：………………………………3分……………………6分2.计算，其中D由、与围成.解：…………………………2分……………………4分…………………………………6分3.判断级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛吗？

3、解：…………………2分……………………………………5分级数绝对收敛…………………………6分4.求幂级数的收敛域.解：……………………………3分当时，级数为发散…………………4分当时，级数为收敛………………………5分收敛域为…………………………………………6分四、计算题（本题共4小题，每小题7分，共28分）1．求曲线在点(0,1,-2)处的切线与法平面方程.解：方程两边求关于的导数：……………2分从而得在点处的切向量为……………3分所以切线方程为…………………………5分法平面方程为……………………………7分2.计算

4、曲线积分为上半椭圆周从点到点.解：添加线段，………………3分=……………………4分而………………………6分所以I=-1…………………………………7分3.计算曲面积分I=，是介于与之间部分的下侧.解：……………………………………2分所以I==……………4分……………………………6分………………………………………7分4．过点A(-1,0,1)的直线与已知直线:垂直且相交，求交点的坐标.解：已知直线的方向向量……………2分其参数方程为………………………………………4分过点A且与垂直的平面方程为………………5分将的参数方

5、程代入上式，解得……………………………6分所以交点坐标为……………………………7分五、应用与证明题（本题共2小题，每小题6分,共12分）1.求抛物面位于之间的那一部分的面积.解：………………………3分=………………………5分………………………6分2.验证：以点A(1,0,0)、B(0,2,0)、C（2）为顶点的三角形中，当=2-2时三角形ABC取得最小面积.证：……………………………6分……………………………6分……………………………6分显见当即时，取得最小值，从而这时的面积最小，最小值为.……………………………

6、6分