正态总体均值与方差的区间估计

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第四节正态总体均值与方差的区间估计单个总体的情况两个总体的情况 一、单个总体的情况并设为来自总体的样本,分别为样本均值和样本方差.均值的置信区间为已知可得到的置信水平为的置信区间为或 为未知可得到的置信水平为的置信区间为此分布不依赖于任何未知参数由或 例1有一大批糖果.现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值的置信水平0.95为的置信区间.解这里 于是得到的置信水平为的置信区间为即 方差的置信区间由可得到的置信水平为的置信区间为 由可得到标准差的置信水平为的置信区间为注意:在密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间(如图). 例2有一大批糖果.现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体方差的置信水平0.95为的置信区间.解这里 于是得到的置信水平为的置信区间为即的置信水平为的置信区间为即 以下讨论两个整体总体均值差和方差比的估计问题.二、两个总体的情况 推导过程如下:1.为已知 为未知 例3为比较I,Ⅱ两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取I型子弹10发,得到枪口速度的平均值为标准差随机地取Ⅱ型子弹20发,得到枪口速度的平均值为标准差假设两总体都可认为近似地服从正态分布.且生产过程可认为方差相等.求两总体均值差的置信水平为0.95的置信区间. 解依题意,可认为分别来自两总体的样本是相互独立的.又因为由假设两总体的方差相等,但数值未知,故两总体均值差的置信水平为的置信区间为其中 这里故两总体均值差的置信水平为0.95的置信区间为即(3.07,4.93). 推导过程如下:2. 根据F分布的定义,知 例4研究由机器A和机器B生产的钢管的内径,随机地抽取机器A生产的钢管18只,测得样本方差随机地取机器B生产的钢管13只,测得样本方差设两样本相互独立,且设由机器A和机器B生产的钢管的内径分别服从正态分布这里(i=1,2)均未知.试求方差比的置信水平为0.90的置信区间. 这里即(0.45,2.79).解故两总体方差比的置信水平为0.90的置信区间为