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1、第五节 正态总体均值与方差的区间估计单个总体的情况两个总体的情况小结一、单个总体的情况并设为来自总体的样本,分别为样本均值和样本方差.均值的置信区间为已知可得到的置信水平为的置信区间为或为未知可得到的置信水平为的置信区间为此分布不依赖于任何未知参数由或例1有一大批糖果.现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值的置信水平0.95为的置信区间.解这里于是得到的置信水平为的置信区间为即方差的置信区间由可得到的置信水平为
2、的置信区间为由可得到标准差的置信水平为的置信区间为例2有一大批糖果.现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体标准差的置信水平0.95为的置信区间.解这里于是得到的置信水平为的置信区间为即二、两个总体的情况设已给定置信水平为,并设是来自第一个总体的样本,是来自第二个总体的样本,这两个样本相互独立.且设分别为第一、二个总体的样本均值,为第一、二个总体的样本方差.因为相互独立,所以相互独立.故或两个总体均值差的置信区间为已
3、知于是得到的置信水平为的置信区间为为未知其中于是得到的置信水平为的置信区间为其中例3为比较I,Ⅱ两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取I型子弹10发,得到枪口速度的平均值为标准差随机地取Ⅱ型子弹20发,得到枪口速度的平均值为标准差假设两总体都可认为近似地服从正态分布.且生产过程可认为方差相等.求两总体均值差的置信水平为0.95的置信区间.解依题意,可认为分别来自两总体的样本是相互独立的.又因为由假设两总体的方差相等,但数值未知,故两总体均值差的置信水平为的置信区间为其中这里故两总体均值差的置信水平为0.95的置信区间为即(3.07,4.93).两个总体方差比的置
4、信区间(为未知)由即可得到的置信水平为的置信区间为例5研究由机器A和机器B生产的钢管的内径,随机地抽取机器A生产的钢管18只,测得样本方差随机地取机器B生产的钢管13只,测得样本方差设两样本相互独立,且设由机器A和机器B生产的钢管的内径分别服从正态分布这里(i=1,2)均未知.试求方差比的置信水平为0.90的置信区间.这里即(0.45,2.79).解故两总体方差比的置信水平为0.90的置信区间为某单位要估计平均每天职工的总医疗费，观察了30天,其总金额的平均值是170元,标准差为30元，试决定职工每天总医疗费用平均值的区间估计（置信水平为0.95）.解设每天职
5、工的总医疗费为X，近似服从正态分布由中心极限定理，E(X)=,D(X)=则有三、课堂练习近似N(0,1)分布使得均值的置信水平为的区间估计为未知，用样本标准差S近似代替.将=170,S=30,=1.96,n=30代入得,的置信水平为0.95的置信区间是[159.27,180.74]得均值的置信水平为的区间估计为四、小结在本节中,我们学习了单个正态总体均值、方差的置信区间,两个正态总体均值差、方差比的置信区间.
