次不等式(组)与简单的线性规划问题

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1、1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)边界直线.不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线.不包括包括(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，

2、其坐标适合.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域.(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的.Ax＋By＋C＜0符号公共部分2.线性规划的有关概念名称意义约束条件目标函数中的变量所满足的不等式组线性约束条件约束条件是关于变量的不等式(或等式)组成的不等式组目标函数要求最大值或最小值的函数，如f＝30x＋40y等线性目标函数如果目标函数是关于变量的函数一次一次名称意义可行解满足的解(x，y)可行域所有组成的集合最优解使目标

3、函数取得或的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值[思考探究]可行解和最优解有什么联系和区别？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.1.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是()解析：法一：x2－y2≥0⇒(x＋y)(x－y)≥0⇒或法二：x2－y2≥0⇔x2≥y2⇔

4、x

5、≥

6、y

7、.答案：C2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a＜－7或a＞24B．－7＜a＜24C．a＝－7或a＝24D．以上都不对解析：点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋

8、a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24.答案：B3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋4y的最大值为()A．10B．12C．13D．14解析：在同一直角坐标系中作出三条直线围成的区域，作直线2x＋4y＝0，并平移，当过直线x－y＝－1和x＋y＝4的交点M时，z有最大值．由得x＝，y＝，∴M()．zmax＝2×＋4×＝13.答案：C4．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是16，那么实数a的值为_____．解析：如示意图，△ABC为平面区域，S△ABC＝(a＋2)

9、·(4＋2a)＝16，∴a2＋4a－12＝0，a＝2或－6(舍去)．∴a＝2.答案：25.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域.由图知：5≤a<7.答案：[5,7)二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法1.直线定界，特殊点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.若直线不过原点，特殊点常选取原点.2.同号上，异号下即当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方，当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.[特别

10、警示](1)Ax＋By＋C>0(<0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，直线应画成虚线.(2)Ax＋By＋C≥0(≤0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧含边界直线上的所有点组成的平面区域，直线l应画成实线.(2009·安徽高考改编)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，求k的值.[思路点拨]画出不等式组所表示的平面区域，寻找等量关系，建立关于k的方程求解．[课堂笔记]由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部，y＝kx＋恰过A(0，)，y＝kx＋将区域平均分成面积相等两部分，故过AB的中点D()，＝k×＋，k＝.1.求目标

11、函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标函数对应的直线，根据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值.2.最优解的确定方法线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移.[特别警示]当目标函数不是直线形式时，常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；表示点(x，