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《高考数学复习第九讲概率问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第九讲概率问题一、高考要求1.了解概率的意义，了解几种基本事件（等可能性事件，互斥事件，对立事件，相互独立事件……）的意义。2.会用排列，组合基本公式求等可能事件的概率。3.会求互斥事件和相互独立事件的概率，了解P(A+B)=P(A)+P(B),P(A・B)=P(A)•P(B)及P(A)=1-P(A)这些公式的意义，能使用公式解题。4.了解离散型随机变量的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列和数学期望。5.了解统计的一些知识，如方差，抽样方法……等知识。二.试题选解例1.（05全国15）设C为平面上过点（0,1）的直线，
2、/的斜率等可能的取-2V2-73—,0,—,V3,2^/2,用§表示坐标原点到C的距离，则随机变量§的数学224期望E^=-解：当/的斜率比=±2“时，直线方程为土2V2x-y+l=0,原点到/的距离为dx=
3、当Z的斜率）t=±V3时，丛=-'2氏2当Z的斜率k=±—时，d.=-23当Z的斜率£=0时，J4=l由等可能事件的概率可得到分布列如下:§13122亍1P2221777712122214=—X——+—X—+—X—+1X—=—37273777“121222
4、14£<=—x—+—x—+—x—+lx—=—37273777例2
5、.（07北京5）5名志愿者与被他们照顾的两位老人排成一排照相，两位老人相邻，且不站在边上的排法为（B）A1440种B960种C720种D480种解：可直接法求两位老人相邻，可看为一个元素有种，又不能排在两端。所以只能排在中间的四个位置上，有£种排法，其余5人在余下的五个位置全排列，有«种，所以共有也可用间接法，但比较麻烦，从7个人全排列去掉两个老人不邻，且恰好在边上的排法,易出错误请注意。例3.（07湖北9）连掷两次筛子，得到的点数分别为m和n,若a=（m,与厶=（1,_1）的夹角为。，则叫陀的概率是s5175A——B一C—D
6、一122126/.cosO'O只要m>n即可。36-6<2*&?17所以概率P：」,所以选C6x63612例4.（07辽宁9）一个坛子里有编号为1、2、3、……12的12个大小相同的球，编号1一6的球为红球，其余是黑球，若从中任取两球，则取到的都是红球且至少有一个球的号码是偶数的概率为（D）1132A—B—C—D—22112211解：从12个球取两个球的总事件为C$=66,从6个红球中摸出2个的条件为C］去掉两球皆标号为奇数的情况C；,•宀等所以选°例5.（07浙江15）随机变量§的分布列如下:§-1()1Pabc英中a,b,
7、c成等差数列，若Eg=[,则D^=-39解：从分布列性质知。+〃+C=1又a,b,c成等差数列，.•.2b=a+c12解之得b=-.c=——a33V=-67+0X/?+1Xc=-6f+C=—J3又11/.-a+a-—23解之得a=y.c=^52则D歹=（_]一丄尸xl+（0--）2x丄+（1—丄尸x-=-3633329三、例题选解1.（07四川12）已知一组抛物线y=+加+1,其中a为2、4、6、8中任取的数，b为1、3、5、7中任取的数，从这些抛物线中任意取2条，它们在与直线兀=1交点处的切线相互平行的概率是（B）1765A
8、—B—C—D—12602516解：据条件，抛物线歹=丄+/2X+1,GG[2,4,6,8]吐[1,3,5,7],可组成4x4=16条抛物线。任取两条有种取法，注意y=ax-^-b,所以在x=l与抛物线的交点处切线的斜率为）[曰=d+Z?所以a+b=13时，a=6,b=7或a二8,b=5,两条抛物线与x=l交点的切线平行,有一种取法;a+b=11时，a=6,b=5或a=8,b=3,或a=4,b=7,有C；种取法；a+b=9吋，a二6,b二3,或a二8,b=l,或a二4,b二5或a二2,b二7有C：种取法a+b=5时，a=2,b二
9、3或a=4,b=l只有一种。p」+2C；+Cj+l=7~梯"602・（07陕西18）某次选拔三轮考试，每次一个题，正确回答才能通过，某人能正确回答一、13少二、三题的概率为一,一,一。（每场回答互不影响）255（1）求该人被淘汰的概率（2）该人在选拔中冋答问题的个数记为求随机变量纟的分布列及解：（1）把该人能正确回答第i轮的问题的事件记为40=1,2,3）,则332P（A1）=-,P（A2）=-,P（A3）=-所以该人被淘汰的概率为：P=P（入+人石+A/2石）=戶（兀）+P（人屮（石）+P（A心）P（石）142433101=
10、——
11、——X1X—X—=455555125（2）歹的可能值为1,2,3—1P^=）=P（Ai）=-———428P（^=2）=p（AA）=P（A）m）=yx-=—2312P（g=3）=P（£A2）=P（A）P（A2）=-x-=—所以歹的分布列为§123p181252525EE
