2018年高考数学专题复习难点突破名师讲练：概率与统计综合问题

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1、2018年高考数学专题复习难点突破名师讲练：概率与统计综合问题"尊状元必读【明确再儒台汪重难点】一、考点突破近儿年來新课程高考试卷把概率和统计的基础知识和方法——随机事件、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等概率及相应的计算，离散型随机变量分布列和数学期望等概念和计算列为考查的重点，作为必考内容。考查学生分析问题和解决问题的能力;考查学生的分类讨论思想、等价转化思想以及对背景新奇问题的理解中所表现出来的不同思维品质、思维能力。二、重难点提示重点：利用等可能性事件、互斥事件和相互独立事件等概率的计算求某些简单的离散型随机变量的分布列、期望与方差，及根据分

2、布列求事件的概率;用样本方差去估计总体方差，用样本频率分布估计总体分布，用样本频率分布求英累积频率分布等的计算问题。难点：能分辨出随机变量服从哪种分布。专家点抜【椅■级琶家個力打因一、知识脉络图二、知识点拨离散型随机变量的期望和方差1.随机变量的分布列设离散型随机变量g的可能取值为可“2，・••，“・・・g取每一个值的概率怒・再）■片,则下表P巩场…耳称为随机变量g的概率分布，简称g的分布列。离散型随机变量的分布列具有下述性质（I）斥20,/=1,2,…（II）幷+&+・•・■11.期望若离散型随机变量g的概率分布为gXl%••••••p••••••则称£§=丙卩1

3、+勺卩2+・・・+兀几+…为g的数学期望或平均数、均值，简称期望，即分布列中随机变量g的一切可能值心与对应的概率巴@・。的乘积的和叫做随机变量g的数学期望；反映了离散型随机变量取值的平均水平，是反映随机变量g集中趋势的指标（相当于质点分布的重心）；为常量。期望的一个性质：若”=ag+b,则E（a§+b）=+b2.方差当随机变量g的分布列为只,“）■Pk（―】2・・・）时，X=（珂-础R+（勺_Eg+・・・+（兀-唧齐+...叫做随机变量£的均方差，简称方差；以的算术平方根阿叫做随机变量的标准差，记作必，即时=阿。Q《与〃都反映了随机变量g关于期望的稳定与波动、集中与

4、离散的程度。氏越小，稳定性越高，波动性越小；标准差％则反映随机变量g的取值与期望值的偏差大小。宛越小，则g与其期望值的偏差越小。方差的性质：①D（a^+b）=a2D^②_（E§『。X01p1-pp（1）两点分布：若随机变量X的分布列:3.特殊的分布列则称X的分布列为两点分布列.（2）超几何分布:,k=0丄…，加冲=min{Mm},其中必N,M

5、且则E^=—N(3)二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是其中k=o,1,2,n,q=l—p。于是得到随机变量g的概率分布如下：g01•••k•••np••・C"严•••Cyq。我们称这样的随机变量g服从二项分布：记作g〜B(n,p),其中mp为参数,并记C：pkq"Jbgn,p).二项分布的期望：若g〜B(n,p),则Eg・np.二项分布的方差：若g〜B(n,p)，则=np(l-p).(4)几何分布设在一次试验中某事件发生的概率为p，又设在独立重复试验屮，某事件第一次发生时所做试验的次数为g,则“g=k”

6、表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生，■上)■,其中q=1—p,k=l,2,3,...o于是得到随机变量g的概率分布如下：g123•••k•••PPqp『P•••qf•••我们称此时的g服从儿何分布，并记ggp)■qip.几何分布的期望：若随机变量g服从儿何分布，且二g(^P),则儿何分布的方差：若随机变量g服从儿何分布，且Pf)=g(hp),则Q(J)©彎状元典例【陆空例題剖斫棄活解題思维】能力提升类例1把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量n=(-1-2),①若向量m=(-a,b),求当加丄料时的概率；②若向

7、量p=(a,b),又p//n,且p=2/?时，求向量p的坐标。一点通：①本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是点数对(a,b)共有6x6对，满足条件的事件是方丄方得a-2b=0,即a=2b,列举出所有满足条件的事件，根据等可能事件的概率得到结果。②根据所给的条件，列出向量平行和向量的模长的关系式，得到两个关于a,b的方程，根据方程组解出a,b的值，得到要求的概率。解：①由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是点数对(a,b)共有6x6=36对，满足条件的事件是加丄斤得a—2b=0,即a=2b,・•・数对(a,b)只有三对:(1,2)、(