2018年高考数学专题复习难点突破名师讲练：导数与函数、不等式综合问题

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1、2018年高考数学专题复习难点突破名师讲练：导数与函数、不等式综合问题〈号状元必读【明确鮎专汪里难令】一、考点突破函数与不等式解答题是高考命题的重要题型，解答这类题需要用到导数的相关知识。其命题热点经常是与导数知识的综合考查，出现频率较高的题型是最值、范围问题，单调性或方程根的讨论等综合问题。二、重难点提示重点：导数的定义和几何意义；和差积商的导数；复合函数的导数。难点：导数与函数单调性、极值、最值的关系；利用导数解决不等式、函数零点等问题。V专家点拨［特I•级圭家個力打追】一、知识脉络图二、知识点拨1.导数

2、的定义：门旺）=lim/（吗+心）一/（如）=lim/（兀）-/Go）=Hm/（兀0+2心）一/（勺）心toAr工x-x0心to2Ay2.导数的几何意义：（1）函数y=/（X）在点X。处的导数fx.）,就是曲线J=/（X）在点P（如,％）处的切线的斜率；（2）函数s=s（/）在点e处的导数/（（（））,就是物体的运动方程$=s（r）在时刻/（）时的瞬时速度；1.要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意：（log：y=丄10或和(/)=ax-Ina。2.求函数单调区间的步骤：(1)确定f(x

3、)的定义域(2)求f(x)的导数(3)令/>0(/<0),解出相应的x的范围。当ybO时，f(x)在相应区间上是增函数；当y《0时，f(x)在相应区间上是减函数3.求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程y=o的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点。4.设函数f(X)在［a,b］上连续,在(a,b)内可导，求f(x)在［a,b］上的最大(小)值的步骤如下：(1)求f(x)在(a,b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与f(

4、a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。5.最值(或极值)点必在下列各种点之中：导数等于零的点、导数不存在的点、端点。•尊状元典直!1【勉生例題剖祈激活解題思维】能力提升类例1已知函数/'(x)二(x2ax-la1+3a)ex(xe/?),其中aeR(I)当Q=0时,求曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线的斜率；2(II)当a气吋，求函数/(兀)的单调区间与极值。一点通：(I)把a=0代入f(x)中化简得到f(x)的解析式，求出f*(x),因为曲线的切点为(1,f(1)),所以

5、把x=l代入「(x)中求出切线的斜率，把x=l代入f(x)中求出f(1)的值得到切点坐标，根据切点和斜率写出切线方程即可；(II)令L(x)=0求出x的值为x=-2a和x=a-2,分两种情况讨论：①当一2aa-2时，讨论「(x)的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的最值。答案：(I)当°=0时，/(x)=x2ex,f(x)=(x2+2x)e故广(1)=3匕所以曲线『=/(力在点(1丿⑴)处的切线的斜率为3e(II)/,(x)=［x2+(a+2)x-2a2+4ap.2

6、令广(x)=0,解得兀=-2d,或兀=a—2.由q工亍知，一2。工a—2・以下分两种情况讨论。2(1)若dAq,则一2a

7、一2a>a-29当兀变化时，广(x),/(兀)的变化情况如下表:X(-8,a-2)a-2(ci—2,—2a)—2a(—2a,+°°)+0—0+7极大值X极小值/所以ZG)在(-co,a-2),(-2a,+oo)内是增函数，在(a-2,-2a)内是减函数。函数f(x)在x=a-2处取得极大值/(a-2),目/(a-2)=(4-3a)厂?.函数/'(Q在兀=-2a处取得极小值/*(-2d),且/(-2a)=3a严.点评：本题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力

8、及分类讨论的思想方法。综合运用类例2已知函数/(x)=%4+ax3+2x2+b(xg/?),其中a,bwR。(I)当a=-—时，讨论函数/(劝的单调性；(II)若函数/(兀)仅在兀=0处有极值，求a的取值范围；(III)若对于任意的g[-2,2],不等式/(x)51在[-1,1]±恒成立，求b的取值范围。一点通：(I)将a的值代入后对函数f(x)进行求导，当导函数大于0时求原函数的单调递增区间，当导