2018年高考数学专题复习难点突破名师讲练：三角函数与向量综合问题

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1、2018年高考数学专题复习难点突破名师讲练：三角函数与向量综合问题"尊状元必读【明确再儒台汪重难点】一、考点突破三角函数与平面向量的综合主要体现为交汇型，在高考中，主要出现在解答题第一小题的位置上，其难度中等偏下。交汇性主要体现住：三角函数的恒等变换公式、性质，图象与平面向量的数量积，平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇。估计在今后的高考中，解答题仍会涉及三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图象和性质、解三角形、向量的数量积、共线（平行）与垂直的充要条件。二、重难点提示重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公

2、式。正弦函数、余弦函数、正切函数的图彖和性质，两角和与两角差，二倍角的正弦、余弦、正切公式。正弦定理、余弦定理，向量的运算，平面向量的基本定理。难点：利用公式定理解决三角函数与向量的综合问题，平面向量的基本定理。W专家点拨【精葛级专家倾力打造】一、知识脉络图二、知识点拨（一）三角函数1.弧长公式：I=a-ro扇形面积公式：S扇形=丄”=—

3、a

4、-r222.三角函数：设Q是一个任意角，在G的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y),P与原点的距离为r,贝'Jsina=—；X3.三角函数在各象限的符号:正弦、余割余弦、正割正切、余切4.三角函数线正弦线：MP;余弦线:5.同角三角函数•

5、27.sinasiira+cos-a-.cosa6.三角公式(1)诱导公式公式一sin(2fer+x)=sinxcos(2fer+x)=cosxtan(2A7r+x)-tanxcot(2for+x)=cotx公式三=tana公式二sin(-x)=-sinxcos(—x)=cos兀tan(-^)=-tanxcot(-%)=-cotxsin(^+x)=-sinxCOS(7T+X)=-COSXtan(7r+x)=tanxCOt(7T+X)=COtX公式四公式五sin(27r-x)=-sinxcos(2tt-x)=cosxtan(2兀—x)=-tanxCOt(27T-x)=-cotxsin(

6、^-x)=sinxCOS(7T-X)=-cosxtan(7r一x)=-tan兀COt(7T-X)=-COtX（2）角与角之间的互换公式一cos(a+0)=cosacos”一sinasin0cos(a一0)=cosacos0+sinasin0公式二sin2a=2sinacosacos2a=cos~cr-sin"a=2cosa--1-2sinasin(a+(i)=sinacos卩+cosasin[itan2a=2tana1一tan2a.a,/1-cosasin—=±A2V2a./1+cosacos—=±J2V2tan(a-#)=tana-tan1+tanatan0由此可得:cosAb2+

7、c2a22ac2ahcosC二2ahsin(a-[i)=sinacosfi一cosasin0tan仏+0)=旦4也1-tanatan卩a,l—cosasina1-cosottan—=±J==2Vl+cosa1+cosasince7•正弦、余弦.正切图彖的性质:y=sinxy=cosxy=tanx定义域RRn1

8、x€7?且x主k兀+—兀、kwZ・值域[-1,1][-1，1]R周期性517171奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性TTTT[+2k7T,+2k7T]±为增函数；[-+2^,—+2^]上为减函数(kwZ)［（2%—1）兀,2丘龙］上为增函数［2唸,（2幺+1）龙］上为减函数（£w

9、Z）「分吨+T上为增函炊（az）&正、余弦定理正弦定理：a-h一C—2R,其中7?是二角形外接圆半径。sinAsinBsinCa2=b2+c2--2bccosA余弦定理：b2=a2+c2—2accosBc2=a2+b2-2abcosC三角形面积公式：Swe=—QbsinC=—besinA=—acsinB。（二）平面向量重要定理、公式1.平面向量的基本定理©，02是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内的任一向量，有且仅有一对实数21，Z2，使“=久1叼+久2d.a,/1-cosasin—=±A2V2a./1+cosacos—=±J2V2tan(a-#)=tana-tan1+t

10、anatan0由此可得:cosAb2+c2a22ac2ahcosC二2ahsin(a-[i)=sinacosfi一cosasin0tan仏+0)=旦4也1-tanatan卩a,l—cosasina1-cosottan—=±J==2Vl+cosa1+cosasince7•正弦、余弦.正切图彖的性质:y=sinxy=cosxy=tanx定义域RRn1

11、x€7?且x主k兀+—兀、kwZ・值域[-1,1][-1，1]R周期性517171奇偶性奇函数