高考数学概率与统计问题专题突破六.docx

《高考数学概率与统计问题专题突破六.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)A．总体是指这箱2500件包装食品B．个体是一件包装食品C．样本是按2%抽取的50件包装食品D．样本容量是50答案　D解析　总体、个体、样本的考查对象是同一事，不同的是考查的范围不同，在本题中，总体、个体是指食品的质量，而样本容量是样本中个体的包含个数．故答案为D.2．在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　依题意可行域为正方

2、形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为：P＝＝.3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2答案　C解析　∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图像的对称轴为直线x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.3.4．在区间[－1,1]上任取两数m和n，则关于x的方程x2＋m

3、x＋n2＝0有两个不相等实根的概率为________．答案　解析　由题意知－1≤m≤1，－1≤n≤1.要使方程x2＋mx＋n2＝0有两个不相等实根，则Δ＝m2－4n2>0，即(m－2n)(m＋2n)>0.作出可行域，如图，当m＝1，nC＝，nB＝－，所以S△OBC＝×1×＝，所以方程x2＋mx＋n2＝0有两个不相等实根的概率为＝＝.5.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示．从平均成绩

4、及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派________(填甲或乙)运动员合适．答案　甲解析　根据茎叶图，可得甲＝×(78＋79＋81＋84＋93＋95)＝85，乙＝×(75＋80＋83＋85＋92＋95)＝85.s＝×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝，s＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝.因为甲＝乙，s

5、赛比较合适．题型一　古典概型与几何概型例1　(1)(2015·陕西)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

6、z

7、≤1，则y≥x的概率为(　　)A.＋B.－C.－D.＋答案　B解析　由

8、z

9、≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y≥x的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P＝＝＝－.(2)有9张卡片分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8,9，甲、乙二人依次从中抽取一张卡片(不放回)，试求：①甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡

10、片的概率；②甲、乙二人至少抽到一张写有奇数数字卡片的概率．解　①甲、乙二人依次从9张卡片中抽取一张的可能结果有C·C，甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的结果有C·C种，设“甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片”的概率为P1，则P1＝＝＝.②方法一　甲、乙二人至少抽到一张写有奇数数字卡片的事件包含下面的三个事件：“甲抽到写有奇数数字的卡片，乙抽到写有偶数数字的卡片”有C·C种；“甲抽到写有偶数数字卡片，且乙抽到写有奇数数字卡片”有C·C种；“甲、乙二人均抽到写有奇数数字卡片”有C

11、·C种．设甲、乙二人至少抽到一张写有奇数数字卡片的概率为P2，则P2＝＝＝.方法二　甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的对立事件为两人均抽到写有偶数数字卡片，设为2，则P2＝1－2＝1－＝.思维升华　几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．　(1)为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲

12、、乙)进行经典美文诵读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：①甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；②决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和均值．解　①设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A，则P(A)＝＝.所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为.②随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.随机变量X的分布列为X012