高考数学复习点拨 如何提高解答高中概率问题

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1、高考数学复习点拨：如何提高解答高中概率问题高中数学中的概率问题并不十分复杂，只是我们的学生在学习这部分内容时，通常条理不清晰，有的分类不全，有的是排列，还是组合分不清，有的忽视概率的条件，许多同学对独立、互斥等事件分类、分步、有序、无序分不清，导致解题时，感觉离正确总觉差那么一口“气”，下面就如何提高解概率题，讲几个值得注意的问题：1、互斥事件要注意分类计算：例1：有10个外壳完全相同的圆球，其中8个各重a克，2个各重b克，(a≠b)，从中任取3个放在天平一端的托盘中，再从剩下的7个球中任取3个放在天平的另一端托盘中，求天平平衡的概率：分析：这是互斥事件的概率问题，要注意

2、分类，天平平衡是指两端重量相等，有两类状态，一类两端均是3个重a克的球；另一类是两端均是两个重a克和1个重b克的球，由于互斥事件的概率可由加法公式：P=P1+P2=+=+=2、相互独立事件同时发生应注意分步计算：例2：某校教工进行乒乓球比赛，A胜B的概率是0.4，B胜C的概率是0.5，比赛按如下顺序进行：第一局：A与B，第二局：第一局胜者与C，第三局：第一局胜者与第一局战败者，第四局：第三局胜者与第二局战败者，求B连胜4次的概率。注意：求解概率问题要注意互斥事件与相互独立事件的区别和运用范围，互斥事件是指两个事件A、B在某个实验中不能同时发生的情况，亦即P(A·B)=0的

3、情况，而相互独立事件A′、B′，当然可以同时发生，而且常指可同时发生的情况下，事件A′发生不影响B′的发生的概率。反之也对，这样才可以求事件A′·B′发生的概率。P(A·B)=P(A′)·P(B′)对于本题，应分四步来考虑，B是考虑的主体对象，第一局中B胜A的概率P1=1－0．4=0．6第二局中B胜C的概率P2=0．5第三局中B胜A的概率P3=1－0．4=0．6第四局中B胜C的概率P4=0．5这四步相互独立事件同时发生的概率，由乘法公式的B连胜4次的概率P=P1·P2·P3·P4=0．6×0．5×0．6×0．5=0．093、独立重复试验恰有k次发生应注意有序和无序之分。例

4、3：某射手射击一次，击中目标的概率为0．9，他连续射击4次。问：(1)偶次击中，奇次不中的概率是多少？(2)恰有两次击中目标的概率是多少？在解决这类问题不可生搬硬套公式，应注意有序与乱序的严格区分，本题射击四次，中两次有序唯一，乱序C=6种情况，记击中目标A发生的概率为P1=P(A)=0．9不击中目标的事件，发生的概率P2=P()=1－0．9=0．1①偶次中，奇次不中的概率P=P2·P1·P2·P1=0．12×0．92=0．081②恰有两次击中目标的概率是P3=CPP=6×0．92×0．12=0．04864、不可忽视所论事件的相应前题条件例4：袋中装有标号为1,2，3的三

5、个小球，从中任取一个球，记下它的数码，放回袋中，再这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，记下的号码之和是6，那么三次抽到都是2的概率是多少？分析：在解答本题时，会造成这样的错误，误认为三次抽球相互独立，抽到2号的概率每次均为，故三次均抽到的都是2号球的概率是()3，这种解法忽视了“三数的之和为6”的前提条件，1+2+3=1+3+2=……=2+2+2∴答案应是=5、不可把相互独立事件当互斥事件例5：某零件从毛坯到成品，一共要经过六道自动加工工序，如果各道工序出次品的概率依次为1％、2％、3％、3％、5％、5％，那么这种零件的次品率是多少？分析：设第i道工序出次品的事件Aii

6、=1、2、3、4、5、6则：P（A1）=0．01P（A2）=0．02P（A3）=P（A4）=0．03P（A5）=P（A6）=0．05学生容易错误的认为Ai(i=1,2,3,4,5,6)中至少有一个事件发生就为次品故所求为P（A1+A2+A3+A4+A5+A6）=0．01+0．02+2×0．03+2×0．05=0．19这种错误在于A是相互独立但不互斥，有一发生就出现次品的概率应用和积互补公式P（A1+A2+A3+A4+A5+A6）=1－P（）=1－（1－0．01）（1－0．02）（1－0．03）2（1－0．05）2≈0．1761目前，高中数学对概率问题要求不很高，只要细心体

7、会，记住一些典型问题的处理方法，掌握好概率问题并不困难。