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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 数学解答题的求解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数学解答题的求解一、知识要点概述 数学解答题泛指题目本身或在解题过程中,涉及数学中多个知识点,且问题的解决往往需要灵活运用分析、综合、变换、转化、联想、类比、探索、归纳等多种数学思想方法,具有较高能力要求的数学题. 1.求解解答题,必须遵循下列四条基本原则: (1)熟悉化原则,即在分析题目特点的基础上,联想并利用与其有关的定理、公式和命题,把问题转化为熟悉的情形来处理. (2)具体化原则,即明确题目中的各种概念和概念之间的关系,以便把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去. (3)简单化原则,即把复杂的问题转化为较简单的问题,把复杂的
2、形式转化为较简单的形式. (4)和谐化原则,即强调变换问题的条件和结论,使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点,或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系. 2.完成解答题,要把握好以下两个环节: (1)审题:这是解题的基础,一定要全面审视题目的所有条件和要求,以求正确、全面地理解题意,在整体上把握问题的特点、结构,以利于解题策略中的解题步骤的设计. 审题思考中,要把握“三性”,即明确目的性、提高准确性和注意隐含性.解题实践表明:条件暗示可知并启发解题手段,结论预告未知并诱导解题方向.只有细致地审题,才能从题目本身获得尽可能多的信息
3、.这一步,不要怕慢,其实“慢”中有“快”,解题方向明确,解题手段合理得当,这是“快”的前提和保障. (2)寻求合理的解题思路和方法:切忌机械套用模式寻求解题思路和方法,而应从各个不同的侧面、不同的角度,识别题目的条件和结论,认识条件和结论之间的关系,图形的几何特征与数式的数量特征的关系,谨慎地确定解题的思路和方法.当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在的联系,既不要钻牛角尖,也不要轻易放弃. 二、求解策略指导1.语言转换策略每个数学命题都是由一些特定的数学语言、文字语言、符号语言、图形语言所组成,数学解题活
4、动过程实际上是这些语言的转换过程,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,通过语言转换过程,理解题意,确定解题方案. 例1 已知复数在复平面内对应的点在第三象限,求实数的范围. 分析:本题求x的范围,是根据复数在复平面内对应的点所在的象限(文字语言)确定实部和虚部组成的不等式组(符号语言),由不等式组求出x的范围. 解:为实数,,都是实数. 复数在复平面内对应的点在第三象限, 即为所求实数的范围.2.分类讨论策略 分类讨论是一种“化整为零,各个击破”的思想方法,先根据题目要求,确定适当的分类标准,然后对划分的每一类
5、分别求解.若有必要可再加以分类,最后进行综合,从而得出结果. 例2 设关于x的方程的两个根模的和为2,求实数的值. 分析:含参数的实系数一元二次方程特别要注意根的性质的讨论,是实根?还是共轭虚根? 解:设方程两根,均为实数, 则由知两根同号. . 因此或2. 考虑到,得或者, . 若方程根,为虚根,则,共轭. , 因此的值为0或. 3.整体处理策略 整体处理,就是在处理问题时,利用问题中的整体与部分的关系,通过整体代入、整体运算、整体消元、整体合并等方法,常可以简化运算过程,提高解题速度,并从中感受到整体思维的和谐美.
6、例3 设复数z和它的共轭复数满足,求复数z的值. 分析:充分利用共轭复数性质,复数的模的意义,复数相等的充要条件即可解出.在求解过程中,整体代入可获得简捷、明快、别具一格的解法. 解:设,将化为. 由,整体代入,得, . 根据复数相等的充要条件,得 解得故.
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