2019版高考数学大一轮复习第九章概率第50讲随机事件的概率优选学案

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1、第50讲　随机事件的概率考纲要求考情分析命题趋势1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性以及概率的意义以及频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．2017·山东卷，162016·全国卷Ⅱ，182016·天津卷，2　随机事件的概率主要考查频率与概率的关系，结合概率的性质考查互斥事件和对立事件的概率．分值：5分1．事件的分类确定事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，__可能发生也可能不发生__的事件叫做相对于条件S的随

2、机事件2．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B__包含__事件A(或称事件A包含于事件B)__B⊇A__(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B__A＝B__并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的__并事件__(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当__事件A发生__且__事件B发生__，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为

3、不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝13．频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝__　　__为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的__频率fn(A)__稳定在某个常数上，把这个__常数__记作P(A)，称为事件A发生的概率，简称为A的概率．4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：__0≤P(A)≤1__.(2)

4、必然事件的概率P(E)＝__1__.(3)不可能事件的概率P(F)＝__0__.(4)互斥事件概率的加法公式：①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝__P(A)＋P(B)__；②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝__1－P(B)__.1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　×　)(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　√　)(3)如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖．(　×　)(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　×　)(5)两个事件对立时一定互斥

5、，但两个事件互斥时这两个事件未必对立．(　√　)2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　D　)A．至多有一次中靶　　　B．两次都中靶C．只有一次中靶　　　D．两次都不中靶解析　事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥．3．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　B　)A．134石　　　B．169石　　　　C．338石　　　D．13

6、65石解析　样品中米内夹谷的比为，所以这批米内夹谷为1534×≈169(石)．4．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为(　B　)A．0.2　　　B．0.3　　　C．0.7　　　D．0.8解析　因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.故选B.5．从一副不包括大小王的混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概

7、率P(A∪B)＝__　　__(结果用最简分数表示)．解析　∵P(A)＝，P(B)＝，且A与B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝.一　随机事件的关系对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而判断所给事件的关系．【例1】一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不大于3”，事

8、件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则(　D　)A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件解析　根据互斥