高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式（第1课时）学案新人教A版选修4-5

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1、二绝对值不等式1.绝对值三角不等式KECHENGMUBIAOYINHANG^课程目际•1.理解绝对值的几何意义.2.掌握绝对值三角不等式及其儿何意义.3.三个实数的绝对值不等式及应用.1.绝对值的儿何意义(1)实数a的绝对值

2、引表示数轴上坐标为—的点A到的距离.(2)对于任意两个实数白，b,设它们在数轴上的对应点分别为力，B,那么a~b的几何意义是数轴上昇，〃两点之间的,即线段肋的.5,当&>0时,(1)

3、a=,当$=0时,(2)对任意实数日，都有a=yp・(3)实数积和商的绝对值运算法则：

4、泅=

5、引X

6、引，

7、彳

8、=曾(方H0).2.绝对值三角不等式(1)如果日，力是实数，

9、则

10、日+力

11、0

12、引+

13、力

14、,当且仅当时，等号成立.(2)如果把上面的绝对值三角不等式屮的实数/方换成向量曰，b,当向量日，b不共线时，由向量加法的三角形法则，向量a+b,a,方构成三角形，因此有向量形式的不等式+b

15、x—y<2hB.

16、x—y<2kC.

17、x—y

18、a—b+

19、b—c,当且仅当)D.

20、X—时，等号成立.答案：1.(1)a原点(2)距离长度2.⑴如0(2)三角形两边之和大于第三边

21、【做一做】C

22、x—y=

23、{x—ci)+(日一y)

24、W

25、x~a+

26、a~y

27、a

28、+b.和差的绝对值与绝对值的和差的关系是由动>0,必<0,白方=0三种情况来确定的，其本质是叙述两个实数符号的各种情形下得到的结果，即这个定理本身就是一个分类讨论问题.“数”分正、负、零等不同情况讨论，往往在所难免，因此，对绝对值的认识要有分类讨论的习惯.2.对绝对值

29、三角不等式儿何意义的理解剖析：用向量⑦b替换实数臼，方吋，问题就从一维扩展到二维，当向量8,〃不共线时，a+b,a,b构成三角形，有/a+b/

30、a

31、—

32、引WI

33、日

34、—

35、引

36、W

37、a+bW

38、日

39、+

40、引.我们较为常用的形式是a

41、-b^a+b^a+bf但有些学生就会误认为只能如此,而实质上,

42、目+引是不小于

43、

44、引一

45、方

46、

47、的，丨引一丨引不一定是正数，当然，这需对绝对值不等式有更深的理解，从而使放缩的“尺度”更为准确.题型一绝对值三角不等式的性质【例1】若^<5,则下列不等式:,n

48、<51中—“n―n.③Hg^+r<5lg^+rl；④缶<5

49、1缶

50、.其屮，能够成立的有•反思：判断一个不等式成立与否，往往是对影响不等号的因素进行分析，如一个数的正、负、零等，数（或式子）的积、平方、取倒数等都对不等号产生影响，注意考查这些因素在不等式中的作用，一个不等式的成立与否也就比较好判断了.题型二用绝对值三角不等

51、式的性质证明不等式OA【例2】设加等于ci,b和1中最大的一个，当

52、”>/〃时，求证：

53、一+勺<2・XX分析：本题的关键是对题设条件的理解和运用.I胡，丨引和1这三个数中哪一个最大？如果两两比较大小，将十分复杂，但我们可以得到一个重要的信息：刃胡，m^b,刃21.反思：分析题目时，题目中的语言文字是我们解题的信息的重要来源与依据，而解题时的数学符号语言也往往需要从文字语言“翻译”转化而来，那么准确理解题目屮的文字语言，适吋准确地进行转化也就成了解题的关键，如本题中题设条件中的文字语言“刃等于1^1,b和I中最大的一个”转化为符号语言“心

54、日

55、,sial方

56、,心”是证明本题

57、的关键.题型三绝对值三角不等式的综合应用x—1【例3】已知函数f3=lg，/+］•(1)判断/tr)在［一1,1］上的单调性，并给出证明.71In(2)若绘R,求证：1怖0£(

58、L&I—

59、H~&

60、)Wig疋分析：(1)借助定义判别fd)的单调性；(2)利用绝对值三角不等式解决.反思：此类题目综合性强，不仅用到绝对值不等式的性质、推论及已知条件，还要用到配方等等价变形.在应用绝対值不等式放缩性质求最值时要注意等号成立的条件，这是关键所