第一讲 不等式和绝对值不等式(1)

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1、选修４-５　不等式选讲本专题知识结构第一讲　　　　　　不等式和绝对值不等式第三讲　　　　　　柯西不等式与排序不等式第四讲　　　　　　数学归纳法证明不等式第二讲　　　　　　　证明不等式的基本方法不等式选讲基本不等式注:是比较两个数大小的依据一:不等式的基本性质第一讲　不等式和绝对值不等式比较法的基本步骤：1.作差(或作商)2.变形3.定号(与0比较或与1比较).例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)①、对称性：传递性：_

2、________②、，a+c＞b+c③、a＞b，，那么ac＞bc；a＞b，，那么ac＜bc④、a＞b＞0，那么，ac＞bd⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件）⑥、a＞b＞0那么（条件）（可加性）（可乘性）（乘法法则）（乘方性）（开方性）一:不等式的性质①②由①②可得3.若a、b、x、y∈R，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C5.已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若c>a>b>0，则（2）若a>b,，则a>0，b<0。（真

3、命题）（真命题）f(3)的取值范围是[-1,20]二:基本不等式aabbb几何解释三:基本不等式算术平均数几何平均数几何解释OabDACB两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。例3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方形的面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短.例:某居民小区要建一座八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价每平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平

4、方米造价80元.(1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式;(2)当x为何值时，S最小,并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解:设AM=y米解：∵∴∴=当且仅当即时有最小值1例3、若Ｘ＞－１，则ｘ为何值时有最小值，最小值为几？解:作业三：三个正数的算术—几何平均不等式类比基本不等式得例1:如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时？才能使盒子的容积最大？ax例２:解:构造三个数相加等于定值.练习：8A、0B、1C、D、（　）DA、4B、C、6D、非上述答案B