2018中考数学专题复习专题四几何最值问题专练（无答案）

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1、专题四几何最值问题A.2^10-2B.6D.4C.2V13-2专练3最短路径模型一一旋转最值类基本模型图:当点P是00外一点，直线/为分别交00于点久〃两点，则线段网的长是点P到O0的最短距离，线段〃的长是点"到。。上的点的最长距离.当点"是。。内一点，直线/为分别交©0于点久B,则线段的长是点P到O0上的点的最短距离，线段朋的是点"到上的点的最长距离.总结：用旋转思想解决线段最值问题的本质是利用三角形三边关系解决问题.特点：旋转类最值一般涉及到平面上一定点到圆上一动点的最大值（或最小值），属于单动点问题，有时动点的运动路径圆（或圆弧）并不直

2、接给出，此时需要根据条件把“隐圆”勾画出来，具体来说“隐圆”一般有如下呈现方式：①定点定长；②定眩定角.【典例1】如图，在矩形初69中，佃=4,初=6,F是初边的中点，厂是线段％边上的动点，将△则沿以'所在直线折叠得到△EB，F,连结B，D,则D的最小值是（）・【思路探究】根据F为初屮点，BE"E可知，点久B、刃在以点E为圆心，朋长为半径的圆上，D、F为定点，是动点，当E、、〃三点共线时，刖〃的长最小，此时BfD=DE—EB‘，问题得解.【解析・：AE=BE,BE=WE,由圆的定义可知，A、B、刃在以点E为圆心，初长为直径的圆上，如图所示.

3、B/D的长最小值二DE—EB'=>/62+22-2=2710-2.故选儿【启示】此题属于动点（刖）到一定点（刀的距离为定值（“定点定长”），联想到以F为圆心，刃T为半径的定圆，当点〃到圆上的最小距离为点〃到圆心的距离一圆的半径•当然此题也可借助三角形三边关系解决，如BD

4、上.取初中点0,当〃、//、0三点共线时，〃〃的值最小，此时/）//=0D-01h问题得解.【解析】由△/!遊△化F,得ZME=ZDCF,根据正方形的轴对称性，可得乙DCF=乙DAG,ZABE=ZDAG,所以ZAHB=9V,故点〃在以肋为直径的圆弧上.取肋中点0,0D交<90于点〃，此时加最小，•/0H=丄AB=1,0［）=丽，：・DH的最小值为0D—0H=逅一.2【启示】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点，联想到直径所对圆周角为直角（定弦定角），故点〃在以/矽为直径的圆上，点〃在圆外，〃〃的最小值为加一0〃当然此题也可利用DH

5、

6、应=3,BC=5,且ZBAC=9Q°A.V13-2B.V13+2C.55.如图，已知正方形MG?的边长为2,E是％边上的动点，BFLAE交CD于点、F,垂足为G,连结％则少的最小值为（）.A.a/5-IB.a/3-ICD.>/2+1G6.如图，HABC、是边长为2的等边三角形，点〃是边〃G防的中点，直线力、FG相交于点必当△俯绕点〃旋转时，线段BM长的最小值是A.2-^3B.V3+1C.V2D.a/3-I7.如图，在边长为2的菱形中，Z^=60°，財是初边的中点，用是初边上一动点,将卿沿娥所在的直线翻折得到△/!/M连结A/Q则右C长度的最小

7、值是.5.（2017威海）如图，△血农为等边三角形,PAB=ZACPf则线段刖长度的最小值为AB=2,若点P为△ABC内一动点、,且满足Z