2018中考数学专题复习专题四几何最值问题——专练3（无答案）

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1、专题四几何最值问题专练3最短路径模型一一旋转最值类A.D.4C.2V13-2基本模型图:"㊀当点P是©0外一点，直线P0分别交OO于点力、B两点，则线段必的长是点P到OO的最短距离，线段PB的长是点P到OO上的点的最长距离.当点P是。。内一点，直线P0分别交。。于点/、B,则线段的长是点尸到（DO上的点的最短距离，线段PB的是点P到OO上的点的最长距离.总结：用旋转思想解决线段最值问题的本质是利用三角形三边关系解决问题.特点：旋转类最值一般涉及到平面上一定点到圆上一动点的最大值（或最小值），属于单动点问题，有时动点的运动路径圆（或圆弧）并

2、不直接给出，此时需要根据条件把“隐圆”勾画出来，具体来说“隐圆”一般有如下呈现方式：①定点定长；②定弦定角・【典例1】如图，在矩形中，M=4,AD=6,E是边的中点，F是线段EC边上的动点，将△E3F沿EF所在直线折叠得到连结B'D,则BQ的最小值是（）.【思路探究】根据E为力B中点，BE=B’E可知，点力、B、3在以点E为圆心，/E长为半径的圆上，D、E为定点,歹是动点，当E、BD三点共线时，3Q的长最小，此时=DE—EB‘,问题得解.【解析WE=BE,BE=BE,由圆的定义可知，A.B、歹在以点E为圆心，长为直径的圆上，如图所示.的

3、长最小值=DE—EB，=j6?+22-2=2帀-2.故选力.【启示】此题属于动点（夕）到一定点（E）的距离为定值（“定点定长”），联想到以E为圆心，E夕为半径的定圆，当点D到圆上的最小距离为点D到圆心的距离一圆的半径.当然此题也可借助三角形三边关系解决，如B'DSDE-B'E,当且仅当点E、BlD三点共线时，等号成立.【典例2】如图，E、F是正方形ABCD的边ADA1两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连结3E交.4G于点若正方形的边长是2,则线段长度的最小值是•【思路探究】根据正方形的轴对称性易得Z4HB=90。,故点//在

4、以個为直径的圆上.取曲屮点O，当D、H、0三点共线时，的值最小，此时少7=OD—OH,问题得解.【解析】由厶ABE^^DCF，得Z4BE=ZDCF,根据正方形的轴对称性，可得ZDCF=ZDAG,ZABE=ZDAG,所以厶HB=90。,故点H在以曲为直径的圆弧上.取肋中点O,0D交OO于点H,此时ZW最小，,：OH=-AB=.0D=^5,:.DH的最小值为【启示】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点，联想到直径所对圆周角为直角（定弦定角），故点刃在以力3为直径的圆上，点D在圆外，DR的最小值为DO-OH.当然此题也可利用DH

5、D-OH的基本模型解决.【针对训练】1.如图，在ZUBC中，ZACB=90。,AC=2,BC=1,点、C分别在x轴，y轴上，当点力在x轴正半轴上运动时，点C随之在丿轴上运动，在运动过程中，点B到原点0的最大距离为（）.2.如图，在矩形ABCD中，4B=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点，且AELBE，贝9线段CE的最小值为（）•A.-B.2V10-2C.2V13-2D.423.如图，在△MC中，肋=10,AC=8fBC=6,以边M的中点O为圆心，作半圆与/C相切，点P、0分别是边和半圆上的运点，连接P0则PQ长的最大值与最小值的和是3.

6、如图，AC=3,BC=5,且Z^C=90°,D为ACk一动点，以MD为直径作圆，连接3D交圆于E点，连CE,则CE的最小值为（）.A.V13-2B.V13+2C.5D.—94.如图，已知正方形仙CQ的边长为2,E是BC边上的动点：BFL4E交CD于点、F,垂足为G,连结CG,则CG的最小值为（）・A.V5-1B.V3-1C.>/2—1D.>/2+15.如图，厶ABC、ZXEFG是边长为2的等边三角形，点D是边EC、EF的中点，直线/G、FG相交于点M,当ZEFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是A.2-V3B.5/3+1C.y/2D.a

7、/3-I6.如图，在边长为2的菱形中，Z/=60。，M是如□边的中点，N是边上一动点，将△/MN沿MN所在的直线翻折得到△4MN,连结/TC,则0C长度的最小值是.7.（2017D威海）如图，1BC为等边三角形，AB=2,若点P为△ABC内一动点,且满足ZP4B=/ACP,则线段长度的最小值为.