2016-2017年黑龙江省牡丹江一高高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年黑龙江省牡丹江一高高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1.（5分）设U二R,M={y

2、y=2x+1,■丄WxW±},N={x

3、y=lg（x2+3x）},则（C0M）AN=（）A.（-oo,-3]u（2,+8）B・（-8,-3）U（0,+8）C.（-,-3）U（2,+8）D・（-8,0）U（2,+8）2.（5分）抛物线x2=-8y的准线方程是（）A.x=—B・y二2C・y二丄D・y二一232323.（5分）已知动点P,定点M（l,0）和N（3,0）,若

4、P

5、M

6、-

7、PN

8、=2,则点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线4.（5分）等差数列{aj中,ai+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{aj前9项的和S9等于（）A.99B.66C.144D・2975.（5分）已知a,B都是锐角，sina=—,cosP=—,则sin（p-a）二（）513A.->B.>C•一空D・空656565656.（5分）设a,b是两条不同的直线，a,（3是两个不同的平面，aUot,b丄（3，则a〃B是a丄匕的（）A.充分不必要条件B.必要不充

9、分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件7.（5分）在AABC中，若丨AB+AC

10、=

11、AB-AC

12、,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点，则AE*AF=（）A.5B.竺C•竺D•竺9999&（5分）己知点A、B、C、D均在球0上，AB=BC=-/3，AC=3,若三棱锥D-ABC体积的最大值为邑氏，则球0的表面积为（）4A.36nB.16nC・12rD・丄§7139.（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.b.旦33亜D・旦22c.10.(5分)设m,nGR,若直线(m+

13、1)x+(n+1)y-2=0与圆(x・1)2+(y・1)2=1相切,则m+n的取值范围是（A.(-oo,2-2血]U[2+2卫，+8)B.(-8,2jE]U[2卫，+^)C.[2-2品2+2/1]D.(--2]U[2,+8)11.（5分）已知函数f（x）=asinx-bcosx（a,b常数,aHO,xWR）在x二色乞处取得最小值,4则函数y二f（晋・x）是（偶函数且它的图彖关于点A.B.偶函数且它的图象关于点C.奇函数J1它的图象关于点D.奇函数且它的图象关于点（n,0）对称（里L,0）对称2（竺，

14、0）对称2（R,0）对称12.（5分）己知f（X）为偶函数，且f（x）=f（x-4）,在区间［0，2］上，f（X）-x2-务+5,0

15、且它的一个顶点恰好是抛物线x求证：数列｛亠｝是等差数列；Sn求：前n项和公式Sn；证明:当n22时，Si+丄S?+丄S3+・・・+丄Sn<3・23n220.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平而PAD丄平面ABCD,AB〃DC,PD=PA,已知AB=2DC=10,BD二空AD二8・=8V3y的焦点，则椭圆C的标准方程为—・15.(5分)设直线x-3y+m=0(mHO)与双曲线耳-汇二1(a>0,b>0)的两条渐近线分a2b2别交于点A,B.若点P(m,0)满足

16、PA

17、二

18、PB

19、,则该双曲线的离心

20、率是・16.(5分)下列命题中：(1)a=4,A=30°,若AABC唯一确定，则0VbW4.(2)若点(1,1)在圆x2+y2+mx-y+4=0夕卜，则m的取值范围是(-5,+°°)；22(3)若曲线丄+」^二1表示双曲线，则k的取值范围是(1,+oo]U(-oo,-4]；4+k1-k(4)将函数y=cos(2x■芈)(xeR)的图象向左平移芈个单位，得到函数y=cos2x的图象.332(5)己知双曲线方程为「二1,则过点P(1,1)可以作一条直线I与双曲线交于A,B2两点，使点P是线段AB的中点.正

21、确的是(填序号)三、解答题(本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)=

22、2x-a

23、+

24、x+l・(I)当a二1时，解不等式f(x)<3；(II)若f(x)的最小值为1,求a的值.18.(12分)已知函数f(x)=2cos2x+sin(2x-―)6(1)求函数f(x)的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；(2)己知AABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(A)二色，b+c