121充分条件与必要条件(第一课时)教案(人教A版选修2-1)

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1、1.2.1充分条件与必要条件（第一课时）教案一、教材内容分析充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容,也是认识问题、研究问题的工具，是高考的热点内容.这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，概括出充分条件、必耍条件的定义;明确了充分条件、必耍条件和集合论之间的联系；总结出判断充分条件、必要条件的方法.教学垂点是充分条件与必要条件的概念与判断；难点是对必要条件意义的理解.二、教学目标分析1、知识与技能（1）使学生能正确理解充分条件、必要条件的意义；（2）使学生会判断充分条件、必要条件.2、过程与方法（1）通

2、过生活实例，引导学牛联系四种命题间的相互关系，应用类比的方法来理解”与g的共存关系p绘g的充分条件，同时q是p的必耍条件；（2）通过题组的设置，让学生发现充分条件、必要条件利集合间的包含关系之间的联系，使学生学会用联系的观点来看待问题.3、情感态度与价值观（1）通过设置问题串的方式，引发学生思考，使学生养成勤学善思的好习惯；（2）通过小组成员之间互相交流，创设生动活泼的学习氛围，激发学生学数学的热情，使学生享受学以致用的快兀.三、学习者特征分析通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，在教学中，可以利

3、用学生熟悉的知识来辅助“充分条件与必要条件”的概念的教学，但不宜过难，以免阻碍学生对充分条件与必耍条件的理解.四、教学策略的选择与设计（1）先行组织者策略：教师先举例了，让学生感受充分性和必要性的意义，再由学生抽象概插出充分条件与必要条件的定义；（2）以问题解决为主的教学策略：以问题串的方式引导学生思考，使学牛在具体问题的解决过程中提炼方法，更深刻理解充分条件与必要条件的意义,充分体现教师“为思维而教”的教育理念.五、教学过程（一）设置情境，引入新知1・对充分条件、必要条件的意义的理解（1）通过与学生互动，构

4、造岀“若〃，则g”形式的命题并使其为真命题，即pnq；（2）〃成立，充分保证了q成立，那么〃是q的充分条件；（3）写出其逆否命题并判断出为真命题，即刎qPp；（4）提出问题：当“是q的充分条件时，q是〃的什么条件？（5）理解学生预习情况，若对课木内容有不理解的，提出來大家共同解决；（6）提岀问题：你能结合（1）屮的命题，仿照课木的处理方式來解释必要条件的意义吗？；（7）当q不成立时，一定有〃不成立；这就是说，要使"成立，必须满足q成立，那么q是〃的必要条件.【设计意图】（1）举学生身边的例了，使学生觉得有趣，

5、更容易接受，激发学生的胖习热情，在轻松愉悦的氛围中H然地引出课题，有利于学生对充分条件、必要条件的意义的理解；（2）从逆否命题的角度來帮助学住理解必要条件的意义.2.充分条件与必要条件的定义定义：一般地，如果“若P，则g”为真命题，即ppq,那么P是9的充分条件,q是p的必要条件.（初步想法是让学牛通过对例了的分析来抽象概括，现场需结合学悄灵活把握）（二）巩固新知，深化概念3.充分条件与必要条件的判断例1在下列“若"，则0”形式的命题中，"是g的充分条件吗？q是P的必要条件吗？（1）若f（x）=x，则于（兀）

6、在（yo,+oo）上为增函数;（2）若直线a^b是异面直线，则a^b不相交；（3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（4）若兀为无理数，则兀2为无理数.【设计意图】（1）在课件中先显示前三个命题，让学牛在熟悉的知识悄境中判断充分条件和必要条件，加深对概念的理解；（2）强调判断充分条件、必要条件的关键点是分清p与q的推出关系；（3）通过对命题（4）的分析发现"不是g的充分条件，以此來充实学生对概念的认识.例2判断下列命题的真假：（1）X11划屮1的充分条件；（2）若A={xx>2}fB={xx

7、>3},则辺A的充分条件是込B.【设计意图】（1）对比两个命题的说法，强调审题的重要性，要分清哪个是充分条件；（2）引导学生从集合的角度进一步理解充分条件与必耍条件，即“小充分，人必要”;（3）总结岀判断充分条件与必要条件的方法：①定义；②集合的角度.（三）牛刀小试，能力提升练习:判断卞列问题中，p是g的充分条件吗？请说明理由.（1）p：四边形对角线相等，g：四边形是平行四边形；（2）已知圆C的方程是〒+）,=1,卩：直线/是圆C的切线，q：点0（0,0）到直线/的距离等于1；（3）已知两个向量a,b,p：a

8、1b,q：alb；（4）p:>0,q:方程x2+x-m=0有实数根.【设计意图】（1）让学生进一步掌握判断充分条件、必要条件的方法；⑵以判断充分条件为载体再现易错点，帮助学生巩周知识点；（3）在这四个命题屮依次满足是g的既不充分也不必要条件、充要条件、必要而不充分条件、充分而不必要条件”，为学生下节课的学习做好铺垫.思考题：1.已知〃：m>0,q:方程x2+x-in=0有实数根.①〃是今的必