§221向量加法运算及其几何意义(教案)

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1、§2.2.1向量加法运算及其几何意义（教案）一、教学目标（一）知识与技能：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向最加法的交换律与结合律，并会用它们进行向最运算.（二）方法与过程：经丿力向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学牛发现问题、分析问题、解决问题的能力.（三）情感态度与价值观：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣。二、教学重点与难点重点：向最加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向最的和向量.难点：理解向量的加法法则及其

2、几何意义.三、教法及学法指导教法：“问题情境教学法”、“启发式教学法”；学法指导：利用矢量的合成以及实数的运算法则类比学习木节内容;四、先学任务：阅读教材P80~P83,完成学案上的问题；五、教学过程（一）创设情境，引入新课同学们，现在生活中你们骑过自行车吗？那么，在顺风和逆风中行驶有没有什么不一样呢？这就是我们今犬所耍学习的内容：向量的加法运算及其儿何意义。通过本节课学习我们就可以合理的解释这个现象。接下來我们看这样一个问题：1.某个人从A点走到B点.然后从B点走到C点.思考:这个人所走C过的位移是多少？分析：由物理知识可以知道:从A点到B点然

3、后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移.2.橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了0点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点仲氏到了0点.丿JF对橡皮条产生的效果，少力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学屮把力F叫做F1和F2的合力.思考:合力F与力Fl、F2有怎样的关系？力F在以Fl、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且人小等于平行四边形对角线的长.那么，由上面两个问题我们可以看到位移、力都是向量，并且和位移与位移，合力与力Z间存在着某种代数运算关系，这种关系在数学中就称之为向量的加法。那么，同学们说一说向最的加法的定义是什么呢？（二

4、）讲授新课，感受新知1•向量加法的定义:我们把求两个向量和的运算，叫做向量的加法。注：两个向量的和仍然是一个向量.那么，若已知两个非零向量，如何求两向量的和呢？这就得到了我们向量的加法的第一个运算法则。2.向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型除了这一种方法以外，冋顾一下刚刚求合力的方法，还有没有其他的方法呢?3.向量加法的平行四边形法则：起点相同，连对角。力的合成可以看作向虽:加法平行四边形法则的物理模型。注：对于零向量与任一向量相加，等于该向量。ab例1.已知a、b,求作向量a+bo（三）例题梢讲

5、，强化新知（四）思考探究，深化认知思考1：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法冇什么关系?思考2：当向量°、&不共线吋，和向量的长度+与向量°、％的长度和a+bz间的大小关系如何?,贝ija+b=a+b当向量,贝0a+b=aIb1（或丨b丨一共线时有Iab

6、（a+b）+c二a+（b+c）任意向量°、b的加法是否也满足交换律与结合律?向量的加法满足交换律和结合律（三）例题梢讲，强化新知例3.长江两岸Z间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试川向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小和方向(用与江水速度间的夹角表示，梢确到度)。变式：在静水中船速为20m/min,水流速度为10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的,问船行进的方向

7、是.(五)随堂练习，小试牛刀根据图示填空：1.a+b=2.c+d=3.a+d+/?=(六)归纳小结，巩固新知知识方面：1、一•个概念：向量的加法2、两个法则：向虽加法的三角形法则和平行四边形法则3、两条运算律：向量加法的交换律和结合律数学思想方法方面：1、具体与抽象的数学思维方法，2、类比的思想方法(七)布置作业课木91页习题2.2A组2、3、4.(1)(2)(3)六、板书设计2.2.1向量加法运算及其几何意义一、定义：例1二、法则:三、运算律